Urodził się w rodzinie Stanisława i Marii z Jarzębskich. Ukończył Gimnazjum im. Stanisława Staszica w Warszawie. W dziedzinie sztuk pięknych był samoukiem. Zaledwie przez kilka miesięcy uczęszczał do Miejskiej Szkoły Sztuk Zdobniczych i Malarstwa.
Pierwszy projekt wykonał w wieku 16 lat. Zajmował się plakatem od 1931 roku. W 1933 wspólnie z Markiem Żuławskim założył pracownię graficzną „Atelier 33”. W tym samym roku otrzymał nagrodę w konkursie na plakat dla Pocztowej Kasy Oszczędności, w 1935 – za plakat dla browaru Tychy, a w 1937 – Grand Prix na Międzynarodowej Wystawie w Paryżu za plakat Ostrożnie. Nie należał do żadnego kręgu artystycznego, ale w wielu pracach wykorzystywał techniki warsztatowe stosowane przez ugrupowania plastyków działające w Warszawie. Od 1936 projektował dla Instytutu Spraw Społecznych. Tworzone wówczas plakaty miały charakter edukacyjny, dotyczący bezpieczeństwa i higieny pracy.
Podczas okupacji niemieckiej zawiesił działalność projektową. Pracował wówczas w składzie węgla. Jednakże już w 1945 wykonał cykl plakatów politycznych dla wydziału propagandy Głównego Zarządu Polityczno-Wychowawczego Wojska Polskiego. Pracował niemal wyłącznie w dziedzinie plakatu. Projektował plakaty dla Ministerstwa Kolei (jego ojciec sprawował tam kierownicze stanowisko) oraz na zlecenia firm farmaceutycznych i chemicznych.
W latach 1946–1947 był korespondentem „Głosu Ludu” na procesie norymberskim. Od 1951 do 1952 roku pełnił funkcję kierownika artystycznego w redakcji tygodnika ilustrowanego „Świat”.
Większość jego plakatów powstała w Polsce Ludowej. Choć starał się dochować wierności własnej estetyce, jego twórczość pod względem wyrazu nie kolidowała z robotniczo–chłopskim duchem czasu. Mimo to w ostatnich latach życia był krytykowany za odstępstwa od zasad socrealizmu.
Jan Lenica: Odrzuca wszystko, co niepotrzebnie może rozproszyć uwagę widza, skupia się bez reszty na odzieraniu rzeczownika z przymiotników, czasowników, przysłówków i spójników.
Jego dzieła wyróżniały się szczególną zwięzłością. Ograniczały się do wyrazistych symboli i zredukowanego do niezbędnego minimum tekstu. Projektował plakaty polityczne, społeczne (BHP), filmowe (m.in. do obrazu Ostatni etapWandy Jakubowskiej, sportowe itp. Zajmował się też wystawiennictwem i grafiką prasową.
Najsłynniejszym jego dziełem jest antywojenny plakat Nie!. Praca powstała w 1952 z okazji wiedeńskiego Kongresu Narodów w Obronie Pokoju.
I nagroda w ogólnopolskim konkursie na plakat dla browaru Tychy (1935)
„Grand Prix” na Międzynarodowej Wystawie w Paryżu za plakat „Ostrożnie” (1937)
I nagroda na Ogólnopolskiej Wystawie Plakatu (1953)
Nagroda Honorowa na Ogólnopolskiej Wystawie Plakatu i Ilustracji (pośmiertnie, 1955)
Upamiętnienie
W 1955 Zarząd Główny RSW „Prasa” ustanowił doroczną nagrodę Wydawnictwa Artystyczno-Graficznego im. Tadeusza Trepkowskiego, przeznaczoną dla młodych grafików, za najlepsze osiągnięcia w plakacie politycznym w ciągu roku.
W 1958 Jan Lenica opublikował monografię pt. Plakat Tadeusza Trepkowskiego, która ukazała się nakładem Wydawnictwa Artystyczno-Graficznego RSW „Prasa”.
Jego plakat Grunwald 1410 – Berlin 1945 otwierał wystawę stu najlepszych plakatów z lat 1944–1984, zorganizowaną w poznańskim Biurze Wystaw Artystycznych w 1985.
W 1985 Muzeum Plakatu w Wilanowie zorganizowało ekspozycję jubileuszową pn. „Pamięci Tadeusza Trepkowskiego • W trzydziestą rocznicę śmierci artysty”. Jednocześnie został wydany plakat wystawowy autorstwa Wiktora Sadowskiego.
↑Muzeum Sztuki Nowoczesnej wM.S.N.WarszawieMuzeum Sztuki Nowoczesnej wM.S.N., Tadeusz Trepkowski, NIE! [online], nigdywiecej.artmuseum.pl [dostęp 2022-03-23](pol.).