W Kendalla

W Kendalla (znane także jako współczynnik zgodności Kendalla) jest statystyką nieparametryczną, unormowaną wersją statystyki testu Friedmana. Statystyka ta może być używana do sprawdzania zgodności pomiędzy rankingami pochodzącymi z wielu źródeł, np. ocenami tej samej rzeczy, pochodzącymi od różnych osób. Jej wartości mieszczą się w przedziale od 0 (brak zgodności) do 1 (pełna zgodność).

Załóżmy, że grupa ludzi zostala poproszona o uszeregowanie ich sympatii politycznych od najbardziej do najmniej lubianej partii. Jeśli wyliczona na tym zbiorze statystyka W Kendalla będzie równa 1, wszyscy respondenci zgodnie podali ten sam ranking. Jeśli będzie równa 0, prawdopodobnie nie istnieje żadna prawidłowość w odpowiedziach respondentów. Wartości pośrednie odpowiadają mniejszej lub większej zgodności ocen.

W Kendalla zakłada jedynie, że porównywane oceny są co najmniej na skali porządkowej. Nie ma ograniczeń na maksymalną liczbę obserwacji lub zmiennych. W Kendalla jest często używane w psychometrii do szacowania zgodności sędziów kompetentnych.

Obliczanie

Przed przystąpieniem do obliczeń należy porangować każdy ze zbiorów ocen osobno. W Kendalla obliczane jest następnie według wzoru:

${\displaystyle W=12\cdot {\frac {\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}^{2}\right)-{\frac {\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}\right)^{2}}{N}}}{m^{2}(N^{3}-N)-m\cdot \sum \limits _{j=1}^{m}\sum \limits _{k=1}^{s_{j}}(t_{jk}^{3}-t_{jk})}}}$

gdzie:

• ${\displaystyle N}$ - liczność próby
• ${\displaystyle m}$ – liczba różnych zbiorów ocen (sędziów)
• ${\displaystyle T_{i}}$ – suma rang wszystkich ocen obserwacji ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle s_{j}}$ – liczba różnych rang wiązanych (czyli "remisów" w ocenach) u ${\displaystyle j}$-tego sędziego
• ${\displaystyle t_{jk}}$ – liczba obserwacji w ${\displaystyle k}$-tej randze wiązanej u ${\displaystyle j}$-tego sędziego.

W przypadku braku rang wiązanych wzór upraszcza się do:

${\displaystyle W=12\cdot {\frac {N\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}^{2}\right)-\left(\sum \limits _{i=1}^{N}T_{i}\right)^{2}}{m^{2}(N^{4}-N^{2})}}}$

Zobacz też

• Maurice Kendall
• tau Kendalla
• statystyka nieparametryczna

Bibliografia

• M. G. Kendall, B. Babington Smith. The Problem of m Rankings. „The Annals of Mathematical Statistics”. 10 (3), s. 275-287, wrzesień 1939. 
• Maurice G. Kendall: Rank Correlation Methods. Londyn: Charles Griffin & Company Limited, 1948, s. 82.
• Jerzy Brzeziński: Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1987, s. 500-505. ISBN 83-01-12117-3.