Achatamento

 Nota: Se procura o achatamento polar da Terra, veja Achatamento da Terra.

Achatamento, em cartografia, é uma medida da compressão de um círculo ou uma esfera ao longo de um diâmetro para formar uma elipse ou um elipsoide de revolução (esferoide) respectivamente. Outro termo utilizado é elipticidade. A notação usual para o achatamento é f e sua definição em termos dos semi-eixos da elipse ou elipsóide resultantes é

${\displaystyle \mathrm {achatamento} =f={\frac {a-b}{a}}.}$

O fator de compressão é b/a em cada caso. Para a elipse, este factor é também a razão de aspecto da elipse.

Também pode ser definido como a razão entre a diferença entre os dois raios, equatorial (a) e polar (b), e o raio equatorial, em uma elipse, que pode ser expresso como uma função da excentricidade angular, ${\displaystyle o\!\varepsilon \,\!}$:

${\displaystyle {}_{\color {white}x}f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}$

O valor obtido indica quanto o elipsóide se aproxima da forma esférica (razão 0).

Há duas outras variantes do achatamento (veja abaixo), e quando é necessário para evitar a confusão o achatamento acima é chamado de primeiro achatamento. As definições seguintes podem ser encontradas em textos normalizados e textos da web on-line

Definições de achatamento

No seguinte, a representa a dimensão maior (e.g. semi-eixo maior), enquanto b é o (semi-eixo menor) menor. Todos os achatamentos são zero para um círculo (a=b).

(primeiro) achatamento	${\displaystyle f\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}\,\!}$	Fundamental. A inversa 1/f é a escolha normal para os elipsóides de referência geodésicos.
segundo achatamento	${\displaystyle f'\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}\,\!}$	Raramente usado.
terceiro achatamento	${\displaystyle n\quad (f'')\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}\,\!}$	Utilizado nos cálculos geodésicos como um pequeno parâmetro de expansão.

O terceiro achatamento pode ser derivado da seguinte forma:

${\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={\frac {a-b}{a+b}}.\,\!}$

Referências

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