Anatole Katok

Anatole Katok
Anatole Katok, 2013
Nascimento	9 de agosto de 1944 Washington, D.C.
Morte	30 de abril de 2018 (73 anos) Danville, Estados Unidos
Nacionalidade	Estadunidense
Alma mater	Universidade Estatal de Moscou
Carreira científica
Orientador	Yakov Sinai
Orientado	Ralf Jürgen Spatzier
Instituições e locais de trabalho	Universidade Estatal de Moscou, Universidade de Maryland, Instituto de Tecnologia da Califórnia, Universidade Estadual da Pensilvânia
Campo(s)	Matemática
Tese	1968: Applications of the Method of Approximation of Dynamical Systems by Periodic Transformations to Ergodic Theory

Anatole Boris Katok (Washington, D.C., 9 de agosto de 1944 – Danville, 30 de abril de 2018) foi um matemático estadunidense de raízes russas. Katok foi diretor do Center for Dynamics and Geometry na Universidade Estadual da Pensilvânia. Sua área principal de pesquisas era a teoria de sistemas dinâmicos, em especial a teoria ergódica.

Vida e obra

Katok estudou na Universidade Estatal de Moscou, onde obteve o diploma em 1965 e um doutorado em 1968, orientado por Yakov Sinai, com a tese Applications of the Method of Approximation of Dynamical Systems by Periodic Transformations to Ergodic Theory.

A partir de 1978 lecionou nos Estados Unidos. Até a atualidade foi professor de matemática em três universidades dos Estados Unidos: Universidade de Maryland (1978–1984), Instituto de Tecnologia da Califórnia (1984–1990) e desde 1990 na Universidade Estadual da Pensilvânia, onde é desde 1996 Raymond N. Shibley Professor.

Katok encontrou com Elon Lindenstrauss e Manfred Einsiedler resultados parciais sobre a conjectura de Littlewood na teoria da aproximação diofantina.

É casado com a matemática Svetlana Katok, que também trabalha com sistemas dinâmicos.

Seu livro em coautoria com seu aluno Boris Hasselblatt A first course in Dynamics é um dos textos padrão sobre sistemas dinâmicos.

Foi palestrante convidado do Congresso Internacional de Matemáticos em Varsóvia (1983: Nonuniform hyperbolicity and structure of smooth dynamical systems). É fellow da American Mathematical Society e, desde 2004, da Academia de Artes e Ciências dos Estados Unidos.

Morreu em 30 de abril de 2018, aos 73 anos.

Publicações selecionadas

• com Dmitri Anosov: New examples in smooth ergodic theory. Ergodic diffeomorphisms. (em russo) Trudy Moskov. Mat. Obšč. 23 (1970), 3–36. (Tradução em inglês: Trans. Moscow Math. Soc. 23 (1970), 1–35.)
• com A.M. Stepin: Approximations in ergodic theory. (em russo) Uspehi Mat. Nauk 22 1967 no. 5 (137), 81–106.
• com A.N. Zemljakow: Topological transitivity of billiards in polygons. (em russo) Mat. Zametki 18 (1975), no. 2, 291–300. (Tradução em inglês: Math Notes 18 (1975), no. 1–2, 760–764 (1976).)
• Lyapunov exponents, entropy and periodic orbits for diffeomorphisms. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 51 (1980), 137–173.
• com Jean-Marie Strelcyn, François Ledrappier, Feliks Przytycki: Invariant manifolds, entropy and billiards; smooth maps with singularities. Lecture Notes in Mathematics, 1222. Springer-Verlag, Berlim, 1986. ISBN 3-540-17190-8
• com Steven Hurder: Differentiability, rigidity and Godbillon-Vey classes for Anosov flows. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 72 (1990), 5–61 (1991).
• com Ralf Spatzier: First cohomology of Anosov actions of higher rank abelian groups and applications to rigidity.Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 79 (1994), 131–156.
• com Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems. With a supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-34187-6
• com Spatzier: Invariant measures for higher-rank hyperbolic abelian actions. Ergodic Theory Dynam. Systems 16 (1996), no. 4, 751–778.
• com Spatzier: Differential rigidity of Anosov actions of higher rank abelian groups and algebraic lattice actions. (em russo) Tr. Mat. Inst. Steklova 216 (1997), Din. Sist. i Smezhnye Vopr., 292--319. (Tradução em inglês: Proc. Steklov Inst. Math. 1997, no. 1 (216), 287–314)
• com Hasselblatt: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003. ISBN 0-521-58304-7; 0-521-58750-6
• com Manfred Einsiedler, Elon Lindenstrauss: Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture. Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513–560.
• com Danijela Damjanović: Local rigidity of partially hyperbolic actions I. KAM method and Z^k actions on the torus. Ann. of Math. (2) 172 (2010), no. 3, 1805–1858.

Referências