Escritório Internacional de Pesos e Medidas

Padrões geodésicos e exposições universais de 1855 e 1867

No século XIX, as unidades de medida eram materializadas por objetos feitos de ligas com diferentes coeficientes de dilatação térmica. Na França, a toesa do Peru, uma régua de ferro forjado também chamada de toise de l'Académie, era o padrão primário da toesa. O metro era definido por uma barra de platina conservada nos Arquivos Nacionais, o mètre des Archives. Em 1799, Étienne Lenoir fabricou outra barra de platina e doze de ferro. Uma dessas cópias chegou aos Estados Unidos, recebeu o nome de Committee Meter e foi usada como padrão de comprimento pelo serviço de levantamento costeiro até 1890.

O mapa de Dufour, primeiro mapa topográfico da Suíça a adotar o metro como unidade de comprimento, recebeu uma medalha de ouro na Exposição Universal de 1855. Suas bases geodésicas, porém, haviam sido medidas em 1834 com réguas de três toesas, calibradas por uma toesa que Jean Nicolas Fortin fabricara em 1821 para Friedrich Georg Wilhelm Struve.

Na mesma exposição, Jean Brunner apresentou um instrumento geodésico baseado no metro, projetado por Carlos Ibáñez e Frutos Saavedra Meneses. A régua de quatro metros, chamada de padrão espanhol ou règle espagnole, foi comparada com a dupla toesa n.º 1 de Jean-Charles de Borda, referência para as bases geodésicas francesas. As comparações também abrangeram o aparelho de Ibáñez. O controle da temperatura evitava que a dilatação das barras introduzisse erros sistemáticos.

Os geodesistas usavam a estatística para tratar os erros de suas medições. Carlos Ibáñez foi um dos 81 primeiros membros do Instituto Internacional de Estatística e representou a Espanha em sua primeira sessão, realizada em Roma em 1887. Durante a exposição e o segundo Congresso de Estatística, em Paris, foi criada em 1855 uma associação que defendia um sistema decimal uniforme de medidas, pesos e moedas. A associação promoveu a formação do Comité des poids, mesures et monnaies na Exposição Universal de 1867, que recomendou a adoção internacional do sistema métrico.

Esse comitê era presidido por Claude-Louis Mathieu, com Edmond Becquerel na vice-presidência e Leone Levi e Henri Baudrillart como secretários. Os Países Baixos, a Suíça, a Rússia, os Estados Unidos e a Espanha enviaram, respectivamente, Edouard Henri von Baumhauer, Carl Feer-Herzog, Moritz von Jacobi, Samuel B. Ruggles e Ramón de la Sagra. Também participaram representantes da França, Bélgica, Prússia e Confederação da Alemanha do Norte, dos estados alemães meridionais, Áustria, Dinamarca, Suécia e Noruega, Itália, Império Otomano, Egito, Japão, China, Marrocos, Tunes, Brasil e Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda.

O metro e o Arco Geodésico de Struve

Em 1858, uma comissão técnica egípcia foi criada para continuar o levantamento cadastral iniciado no governo de Maomé Ali. A comissão recomendou a compra de instrumentos geodésicos franceses. Sa'id Paxá encarregou Ismail Mustafa al-Falaki de estudar os aparelhos de precisão construídos por Jean Brunner, em Paris, para medir bases geodésicas. Ismail Mustafa determinou os coeficientes de dilatação de duas barras, de platina e latão, e comparou o padrão egípcio com o espanhol, que havia sido seu modelo de fabricação.

O Arco Geodésico de Struve, medido entre 1816 e 1855, reuniu uma cadeia de triangulações entre Hammerfest, na Noruega, e o Mar Negro. A extensão desse arco para o sul foi conectada em 1954 a um arco que vinha da África do Sul pelo Egito, voltando à região onde Eratóstenes havia medido a Terra. O levantamento durou cerca de quarenta anos e reuniu cientistas do Império Russo e dos reinos da Suécia e Noruega, com a participação de Friedrich Georg Wilhelm Struve, Friedrich Wilhelm Bessel, Carl Friedrich Gauss e George Biddell Airy.

Jean Nicolas Fortin fabricou três cópias diretas da toesa do Peru, destinadas a Struve, a Heinrich Christian Schumacher, em 1821, e a Bessel, em 1823. Henri-Prudence Gambey fez outra cópia em 1831, conservada no Observatório de Altona, em Hamburgo. Essas barras eram padrões secundários derivados da toesa do Peru. Na Europa continental, com exceção da Espanha, os geodesistas continuaram a usar instrumentos calibrados a partir dela.

Na Prússia e na França, as referências eram a toesa de Bessel e o aparelho de Borda. Seus instrumentos usavam réguas bimetálicas, de platina e latão ou de ferro e zinco, presas em uma extremidade. Como os metais se dilatavam de modo diferente, a variação entre suas extremidades permitia corrigir o comprimento sem medir diretamente a temperatura. O padrão espanhol, usado até a chegada dos protótipos internacionais do metro, também havia sido calibrado pela toesa de Borda.

A lei métrica norte-americana de 1866

O uso do metro por Ferdinand Rudolph Hassler e a criação de um serviço de pesos e medidas no levantamento costeiro norte-americano precederam a lei de 1866 que autorizou o emprego do sistema métrico nos Estados Unidos. No ano seguinte, a conferência da associação europeia de medição de arcos, a Europäische Gradmessung, recomendou o metro como unidade científica internacional de comprimento e propôs a criação de um bureau internacional de pesos e medidas.

Os geodesistas discutiam se a toesa do Peru, construída em 1735 para a missão geodésica francesa ao equador, estava danificada a ponto de comprometer novas comparações. Bessel já havia questionado a exatidão das cópias dos observatórios de Altona e Königsberg, que comparara por volta de 1840.

Depois da destruição parcial do padrão britânico da jarda, em 1834, seu substituto foi feito a partir de cópias do padrão de 1760. A lei britânica de pesos e medidas de 1824 previa o uso do comprimento de um pêndulo, mas o método não forneceu a exatidão necessária.

A associação geodésica internacional

A associação de medição de arcos da Europa Central buscava combinar os levantamentos de países vizinhos para determinar a forma e as dimensões da Terra. As diferenças entre os padrões de comprimento dificultavam a união das redes de triangulação. Adolphe Hirsch, Johann Jacob Baeyer e Carlos Ibáñez propuseram a adoção do metro como unidade geodésica e a construção de um protótipo internacional tão próximo quanto possível do mètre des Archives. A proposta preservava o comprimento da unidade, sem reajustá-lo a cada nova estimativa do meridiano terrestre.

Na segunda conferência geral da associação, realizada em Berlim em 1867, os delegados discutiram uma unidade comum que permitisse combinar as medições nacionais. A partir de uma proposta apresentada em Neuchâtel no ano anterior, recomendaram substituir a toesa de Bessel pelo metro, criar uma Comissão Internacional do Metro e fundar um instituto para comparar os padrões geodésicos. Essas propostas antecederam a criação do BIPM.

A Academia de São Petersburgo

Em 1833, Hassler enviou à Rússia exemplares de seu relatório sobre a comparação de pesos e medidas, publicado no ano anterior. O físico e meteorologista suíço Heinrich von Wild representou o país na Comissão Internacional do Metro, em 1870, na Conferência Diplomática de 1875 e no Comitê Internacional formado após a assinatura da Convenção. Wild havia dirigido o serviço federal suíço de verificação de pesos e medidas a partir de 1864. Em 1879, tornou-se presidente do Comitê Meteorológico Internacional.

Em 1869, a Academia de Ciências de São Petersburgo enviou à Academia de Ciências da França um relatório de Otto Wilhelm von Struve, Heinrich von Wild e Moritz von Jacobi, propondo uma ação conjunta para universalizar o uso científico do sistema métrico. Jacobi também havia estudado o equilíbrio de elipsoides com três eixos desiguais, questão discutida na investigação da forma da Terra.

A Academia de Ciências da França e o Bureau des Longitudes, em Paris, levaram a proposta ao governo. Em novembro de 1869, Napoleão III convidou outros países a participar da Comissão Internacional do Metro.

A Comissão Internacional do Metro, em 1870 e 1872

A comissão reuniu-se em Paris em 1870 e retomou seus trabalhos em 1872, com a participação de cerca de trinta países. Seus integrantes debateram se deveriam conservar os comprimentos dos padrões dos Arquivos ou retornar às definições baseadas na natureza. O metro tinha uma definição histórica, um décimo de milionésimo do quadrante do meridiano terrestre, e outra material, o comprimento da barra conservada em Paris. A comissão decidiu preservar esse comprimento, evitando que a unidade mudasse a cada aperfeiçoamento das medições da Terra. Pediu a fabricação de um novo protótipo internacional, o mais próximo possível do mètre des Archives, e um sistema de comparação com os padrões nacionais.

Carlos Ibáñez foi eleito presidente do comitê permanente em 12 de outubro de 1872. Esse comitê antecedeu o CIPM. Sua presidência foi confirmada em 19 de abril de 1875, quando Adolphe Hirsch foi eleito secretário. Em 6 de maio de 1873, na sexta sessão da seção francesa da comissão, Henri Sainte-Claire Deville fundiu em seu laboratório da Escola Normal Superior de Paris um lingote de vinte quilogramas de platina e irídio fornecido por Matthey. Em 13 de maio de 1874, outra fusão, de 250 quilogramas, foi feita no Conservatório Nacional de Artes e Ofícios.

As análises da liga de 1874 encontraram contaminação por rutênio e ferro. Na disputa sobre a qualidade do metal, Carlos Ibáñez interveio junto à Academia de Ciências da França em favor da criação de um bureau internacional com laboratórios próprios. Em 1877, o CIPM rejeitou os protótipos fabricados com aquela liga. A fabricação das barras de seção em X, projetadas por Henri Tresca, também exigiu mudanças. A extrusão, inicialmente julgada necessária, contaminava o metal com ferro, mas foi possível obter o perfil por fresagem.

A Convenção do Metro de 1875 e a fundação do BIPM

A conferência diplomática de 1875 discutiu a substituição dos padrões do metro e do quilograma sob a guarda francesa e a criação de uma organização encarregada de conservá-los e compará-los. Outras unidades não faziam parte de seu programa inicial. As negociações ocorreram poucos anos depois da guerra entre França e Prússia. A França aceitou transferir a administração do sistema métrico a uma organização internacional cuja sede permaneceria perto de Paris.

O astrônomo alemão Wilhelm Julius Förster, diretor do Observatório de Berlim e do serviço alemão de pesos e medidas, e o geodesista Adolphe Hirsch participaram das negociações da Convenção. Förster e os representantes da Rússia e da Áustria boicotaram o comitê permanente para obter a convocação de uma conferência diplomática e a criação de um organismo permanente. Como delegado suíço, Hirsch apoiou a posição da Itália e da Espanha, favorável a estabelecer o novo bureau na França, apesar da resistência de parte da delegação francesa.

Uma proposta previa a fundação de um bureau internacional, enquanto outra conservaria as funções do Conservatório de Artes e Ofícios. A delegação francesa estava dividida entre o apoio do governo republicano ao novo organismo e a defesa do Conservatório pelo general Arthur Morin. No relato enviado ao Conselho Federal suíço, Hirsch e Johann Konrad Kern afirmaram que o governo francês apoiava reservadamente o novo bureau, embora se declarasse neutro, e que Morin procurava as legações e embaixadas em defesa do Conservatório. Também se discutiu uma sede na Suíça, mas a Espanha e a Itália defendiam Paris. Após a advertência do delegado alemão de que seu país e a Rússia poderiam abandonar a conferência, a delegação francesa declarou oficialmente seu apoio à criação do bureau.

Carlos Ibáñez recebeu o grau de grande-oficial da Legião de Honra por sua atuação diplomática e o Prêmio Poncelet por seus trabalhos científicos em metrologia. Colaborava desde 1853 com os franceses na extensão do arco de Delambre e Méchain e presidia o comitê permanente da Comissão Internacional do Metro desde 1872 e a comissão permanente da associação geodésica desde 1874. Essas funções o colocaram nas negociações entre os delegados franceses e alemães. A Convenção do Metro foi assinada em Paris em 20 de maio de 1875, criando o BIPM sob a supervisão do Comitê Internacional, presidido por Carlos Ibáñez.

Comparação dos padrões e controle dos erros

O mètre des Archives é cerca de 0,2 milímetro mais curto que um décimo de milionésimo da distância entre o polo e o equador, tomada como referência em 1791. A criação de um novo padrão internacional, porém, procurava resolver as diferenças entre os instrumentos e as limitações das comparações, preservando a continuidade da unidade.

Em 1799, a comissão encarregada de materializar o metro fixou sua relação com a toesa do Peru em 443,296 linhas, aproveitando a precisão do comparador construído por Étienne Lenoir. A lei de 7 de abril de 1795 determinara sua gravação em uma barra de platina. Lenoir construiu o protótipo e, em 1799, outra barra de platina e doze de ferro.

A primeira reunião geral da associação de medição de arcos da Europa Central, em Berlim em 1864, adotou como referência a toesa de Bessel, cópia da toesa do Peru fabricada por Fortin em 1823. Bessel havia usado em 1834, perto de Königsberg, uma régua composta de ferro e zinco, inspirada nos instrumentos de Borda. As duas barras, com cerca de duas toesas de comprimento, tinham uma extremidade presa e outra livre. A diferença entre seus comprimentos fornecia a correção de temperatura. Durante a medição de uma base, as barras eram mantidas separadas e o intervalo era medido com cunhas de vidro. As comparações entre quatro réguas e os padrões eram ajustadas pelo método dos mínimos quadrados.

A dilatação térmica já havia sido apresentada publicamente por Pierre Bouguer no Hôtel des Invalides. Os instrumentos se alongavam ou encurtavam com a temperatura, e o controle desse efeito exigia cuidados no laboratório e no campo. Uma régua cujo comprimento de referência fosse incorretamente conhecido produziria um erro constante em todas as medições. Repetir a operação não eliminaria esse erro. As variações aleatórias entre observações podiam ser reduzidas pela repetição e pelo ajuste estatístico, desde que não fossem confundidas com um desvio sistemático.

Sem uma escala comum de temperatura, os levantamentos nacionais não se encaixavam de modo exato. Os padrões das bases geodésicas precisavam ser comparados na mesma unidade e sob temperaturas controladas. Em 1886, Hirsch propôs comparar no BIPM as toesas usadas na Europa com a toesa do Peru e com o novo metro internacional. O objetivo era aproveitar as medições anteriores na determinação das dimensões da Terra. As comparações reduziram uma discrepância entre as redes alemã e francesa de cerca de 1/66 000 para 1/600 000, próximo do limite de exatidão dos levantamentos. A toesa de Bessel deveria corresponder a 1,9490348 metro pela relação legal então adotada, mas as medições de Jean-René Benoît encontraram um excesso de 26,2 micrômetros. Essas divergências haviam motivado a proposta de um instituto internacional de comparação de padrões na reunião de Neuchâtel de 1866.

As comparações do metro dos Arquivos com as toesas encontraram uma diferença aproximada de 1/75 000 em relação ao metro legal de 443,296 linhas, ou cerca de 0,013 milímetro. Em 2007, o Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos, NIST, e o instituto federal suíço de metrologia, METAS, compararam o Committee Meter norte-americano com seu correspondente suíço. A diferença de 0,96 ± 3,0 micrômetros era compatível com a equivalência dos padrões dentro da incerteza da medição. A qualidade de suas superfícies de contato limitava a comparação. Os padrões haviam sido definidos à temperatura de 0 °C, enquanto a comparação usou a referência de 20 °C. A correção para o aço adotou o coeficiente de dilatação linear de 11,6 × 10⁻⁶ °C⁻¹.

A discrepância de aproximadamente 0,2 milímetro entre o metro e sua definição pelo meridiano não vinha apenas das medições de Delambre e Méchain. A análise do campo gravitacional da Terra permite separar os efeitos dos erros de medição, das hipóteses sobre a forma do planeta e do desvio da vertical. Cerca de 95% da diferença de 197 micrômetros resultava desses desvios, que os dois astrônomos não tinham meios de determinar. Os erros das medições do arco correspondiam a menos de 2% do total e as hipóteses sobre a forma da Terra, a aproximadamente 3%. Considerados isoladamente, os erros de medição tornariam o metro menos de quatro micrômetros mais longo, em vez de 197 micrômetros mais curto.

Na primavera de 1875, o levantamento costeiro dos Estados Unidos enviou Charles Sanders Peirce à Europa para comparar determinações da aceleração da gravidade por pêndulos e estudar os métodos empregados em diferentes países. As comparações permitiriam relacionar os resultados norte-americanos aos europeus. A combinação de gravimetria e geodésia exigia unidades comuns para expressar os comprimentos dos arcos terrestres e as medições de gravidade feitas com pêndulos.

Na conferência geodésica de 1875, Peirce participou da discussão sobre os instrumentos usados para medir a gravidade. Os delegados escolheram o pêndulo reversível usado na Suíça e propuseram novas medições em Berlim, na estação de Bessel, com aparelhos de diferentes países, para comparar suas escalas. Em 1901, Friedrich Robert Helmert calculou parâmetros do elipsoide terrestre com auxílio da gravimetria. Entre 1910 e 1950, os estudos ainda se concentravam em grandes redes continentais de triangulação. O elipsoide de John Fillmore Hayford, calculado principalmente a partir da rede norte-americana, foi adotado em 1924 pela União Internacional de Geodésia e Geofísica.

A Conferência Geral de 1889

Em 1889, a primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas reuniu-se em Sèvres, sede do BIPM, sob a presidência de Alfred Des Cloizeaux e aprovou os protótipos internacionais do metro e do quilograma. Os padrões foram distribuídos entre os governos participantes da Convenção. A expressão francesa "À tous les temps, à tous les peuples", traduzida como "Para todos os tempos, para todos os povos", acompanhava a proposta de uso internacional do sistema métrico.

As comparações de comprimento exigiam ambientes protegidos das variações externas de temperatura. Até o calor produzido pela presença de um observador podia alterar o resultado. Os países receberam termômetros junto com seus protótipos, para corrigir as medidas. O novo metro era um padrão de traços, definido pela distância entre duas marcas na barra, o que evitava o desgaste das extremidades dos antigos padrões.

Peirce havia relacionado experimentalmente o metro ao comprimento de onda de uma linha espectral, e Albert Abraham Michelson aperfeiçoou o método. A comparação dos protótipos exigiu novos instrumentos e uma escala de temperatura reproduzível. Os estudos de termometria do BIPM levaram Guillaume a investigar ligas de ferro e níquel, entre elas o invar, cujo baixo coeficiente de dilatação simplificava as medições de bases. Ele recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1920 por essas pesquisas.

A redefinição do metro por fenômenos físicos reduziu sua dependência dos levantamentos geodésicos. Em 1906, antes da abertura do Túnel do Simplon, geodesistas suíços usaram fios de invar para medir a distância entre as estações de Iselle di Trasquera e Briga. O método também foi usado na construção de grandes aceleradores de partículas.

Escalas de tempo

Em 1987, o BIPM recebeu parte das funções do Bureau Internacional da Hora, que foi extinto. As demais passaram ao Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra, IERS. O novo serviço também substituiu o Serviço Internacional do Movimento do Polo. Relógios de quartzo já haviam permitido detectar, em 1936, irregularidades na rotação terrestre, que varia com movimentos de massas de ar e água. Essa rotação não fornecia uma referência de tempo tão uniforme quanto os padrões atômicos.

Em 1967, o segundo foi redefinido a partir de uma transição do átomo de césio-133. O cálculo do Tempo Atômico Internacional passou a combinar dados de relógios atômicos de laboratórios de todo o mundo. Em 2021, mais de 450 relógios contribuíam para essa escala. Os relógios são operados pelos laboratórios participantes, que enviam seus dados ao BIPM.

Em outubro de 2026, a CGPM aprovou a Resolução 5, que determinou a adoção de um UTC contínuo a partir de 20 de maio de 2027, sem os ajustes periódicos de segundos intercalares. A resolução fixou em 3 600 segundos, uma hora, o limite para a diferença absoluta entre UTC e UT1, escala baseada na rotação da Terra. A revista eletrônica The Verge estimou em cerca de três mil anos o intervalo necessário para essa diferença chegar a uma hora.

A revisão do Sistema Internacional de 2019

O Sistema Internacional de Unidades, ou SI, é a forma moderna do sistema métrico e tem adoção oficial em quase todos os países. A revisão que entrou em vigor em 20 de maio de 2019 definiu suas unidades a partir de valores numéricos exatos de sete constantes.

As unidades derivadas formam um sistema coerente com as sete unidades básicas, no qual as relações entre unidades não exigem fatores numéricos adicionais.

As constantes definidoras são a frequência da transição hiperfina do estado fundamental do césio-133, Δν_Cs, a velocidade da luz no vácuo, c, a constante de Planck, h, a carga elementar, e, a constante de Boltzmann, k, a constante de Avogadro, N_A, e a eficácia luminosa de uma radiação visível especificada, K_cd.

Notas

Referências