Equicontinuidade

Este artigo não cita fontes confiáveis. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: Google (N • L • A • I • WP refs)  • ABW  • CAPES (agosto de 2021)

Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais

Seja ${\displaystyle \Lambda \,}$ uma família de índices e ${\displaystyle \{f_{\lambda },\lambda \in \Lambda \}\,}$ uma família de funções contínuas ${\displaystyle f_{\lambda }:D\to \mathbb {R} \,}$. Como cada função ${\displaystyle f_{\lambda }\,}$ é contínua, podemos dizer que:

${\displaystyle \forall \lambda \in \Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}$

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do ${\displaystyle \delta \,}$ puder ser feita independentemente do ${\displaystyle \lambda \,}$, ou seja:

${\displaystyle \forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\forall \lambda \in \Lambda ,\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}$

Ver também

• Teorema de Arzelà-Ascoli

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.