Identidade de Vandermonde

Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. Ajude a melhorar este artigo inserindo citações no corpo do artigo. (agosto de 2021)

A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler) (desenvolvida em 1772) é a seguinte expressão matemática:

${\displaystyle {m+n \choose r}=\sum _{k=0}^{r}{m \choose k}{n \choose r-k},\qquad m,n,r\in \mathbb {N} _{0},}$

Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r.

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{n \choose k}{n \choose n-k}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}^{2}={n+n \choose n}={2n \choose n}}$

Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange.

Referências

• Askey, Richard (1975), Orthogonal polynomials and special functions, Regional Conference Series in Applied Mathematics, 21, Philadelphia, PA: SIAM, pp. vii+110, MR0481145 

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e