Diagrama de Penrose de um universo de Minkowski infinito; eixo horizontal u, eixo vertical v.
Na física teórica, um diagrama de Penrose (nomeado em homenagem ao físico-matemático Roger Penrose) é um diagrama bidimensional que descreve as relações causais entre diferentes pontos do espaço-tempo por meio de um tratamento conforme do infinito. Trata-se de uma extensão — adequada para espaços-tempos curvos, como os da relatividade geral — do diagrama de Minkowski da relatividade restrita, no qual a dimensão vertical representa o tempo e a horizontal representa uma dimensão espacial. Nessa representação, todos os raios de luz seguem trajetórias inclinadas a 45° (). Localmente, a métrica de um diagrama de Penrose é conformemente equivalente à métrica do espaço-tempo representado. O fator conforme é escolhido de modo que todo o espaço-tempo infinito seja transformado em um diagrama de Penrose de tamanho finito, com o infinito situado na fronteira do diagrama. Para espaços-tempos com simetria esférica, cada ponto do diagrama de Penrose corresponde a uma esfera bidimensional .
Propriedades básicas
Embora os diagramas de Penrose compartilhem o mesmo sistema básico de vetores de coordenadas de outros diagramas de espaço-tempo para espaço-tempo local assintoticamente plano, eles introduzem um sistema pelo qual distâncias de espaço-tempo consideradas infinitamente distantes são compactificadas em localizações finitas no diagrama. Linhas retas de tempo constante e linhas retas de coordenadas espaciais constantes tornam-se, portanto, curvas que parecem convergir em pontos nos cantos do diagrama. Esses pontos e fronteiras representam o infinito conforme do espaço-tempo, que foi introduzido pela primeira vez por Penrose em 1963.
Os diagramas de Penrose são mais propriamente (mas com menos frequência) chamados de diagramas de Penrose–Carter (ou diagramas de Carter–Penrose), reconhecendo tanto Brandon Carter quanto Roger Penrose, que foram os primeiros pesquisadores a empregá-los. Eles também são chamados de diagramas conformes, ou simplesmente diagramas de espaço-tempo (embora este último termo possa se referir aos diagramas de Minkowski).
Duas linhas desenhadas em ângulos de 45° devem se intersectar no diagrama apenas se os dois raios de luz correspondentes se intersectarem no espaço-tempo real. Assim, um diagrama de Penrose pode ser usado como uma ilustração concisa das regiões do espaço-tempo acessíveis à observação. As linhas de fronteira diagonais de um diagrama de Penrose correspondem à região chamada de "infinito nulo", ou a singularidades onde os raios de luz devem terminar. Dessa forma, os diagramas de Penrose também são úteis no estudo das propriedades assintóticas de espaços-tempo e singularidades. Um universo de Minkowski estático infinito, com coordenadas , é mapeado para coordenadas por:
Os cantos do diagrama de Penrose, que representam os infinitos conformes do tipo espacial e do tipo temporal, estão em .
