Integral de volume

Em matemática — em particular, em cálculo em multivariaveis — o termo integral de volume refere-se a uma integral tripla de uma função.

Para calcular a integral tripla de uma função ${\displaystyle f(x,y,z,)}$ de um sólido finito ${\displaystyle G}$ divide-se um sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume ${\displaystyle \Delta V_{k}}$

Faz-se então a Soma Riemann:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}f(x_{k},y_{k},z_{k})\Delta V_{k}}$

Repetindo o processo várias vezes de modo que n tenda para +${\displaystyle \infty }$ e a altura, largura e comprimento das caixas imaginárias tendam para zero:

${\displaystyle \iiint \limits _{G}{f(x,y,z)\,dV}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=0}^{n}{f(x_{k},y_{k},z_{k})\Delta V_{k}}}$

Ou seja, para um sólido genérico, temos que o volume de uma região ${\displaystyle G}$ é:

${\displaystyle V(G)=\iiint \limits _{G}dV=\iiint \limits _{G}dz\,dy\,dx}$

Mesmo assim, é possível calcular o volume de alguns sólidos usando apenas integrais duplas.

Referências

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