Um isomorfismo (ou iso), no contexto de teoria das categorias, é uma seta invertível. Mais precisamente, uma seta 
numa categoria 
é um isomorfismo se e somente se existe 
tal que 
e 
. Nesse caso, 
, a inversa de 
, é única, e denotada por 
.
Toda seta iso é mono e epi, embora o contrário não seja necessariamente verdade. Por exemplo, na categoria formada por dois objetos 
e 
, os morfismos identidade, e um único morfismo 
, é um monomorfismo e um epimorfismo, porém não é um isomorfismo.
Em conjuntos podemos pensar uma seta iso como sendo uma função bijetora.
Igualdade e isomorfismo
Isomorfismo é uma das noções mais importantes em uma categoria. Por isso, é comum encontrar em várias demonstrações e construções as expressões único, a menos de isomorfismo e único, a menos de único isomorfismo.
O que estas expressões querem dizer é que determinado objeto pode existir como várias versões, mas todas estas versões são isomórficas. Na noção mais forte, este isomorfismo entre dois objetos também é único.
Para efeitos práticos, o isomorfismo faz com que objetos isomórficos comportem-se da mesma forma. Tudo que pode ser feito com um deles pode ser feito com o outro - basta compor setas com o isomorfismo entre estes objetos.
Exemplos
- Na teoria dos corpos, o fecho algébrico existe é único a menos de isomorfismo. Por exemplo, o corpo
pode ter como fecho algébrico um determinado conjunto de matrizes 2x2 ou um conjunto de pares ordenados (a,b) no qual é definida uma operação de produto, mas estas duas representações de 
são isomórficas. O isomorfismo, porém, não é único.
- Na construção de um corpo ordenado arquimediano completo, pode-se usar os cortes de Dedekind ou classes de equivalência de sequências de Cauchy. Estas duas representações de na categoria dos corpos são isomórficas, e o isomorfismo é único - diz-se portanto que o corpo ordenado arquimediano completo nesta categoria é único a menos de um único isomorfismo.
