Shub estudou no Columbia College com o bacharelado em 1964 e na Universidade da Califórnia em Berkeley, onde obteve em 1966 um mestrado e em 1967 um doutorado, orientado por Stephen Smale, com a tese Endomorphisms of compact differentiable manifolds. Foi lecturer e depois professor assistente na Universidade Brandeis e em 1971 professor assistente e 1973 professor associado na Universidade da Califórnia em Santa Cruz. A partir de 1973 foi professor associado e 1975 professor no Queens College da Universidade da Cidade de Nova Iorque, onde permaneceu até 1986, quando tornou-se membro do Thomas J. Watson Research Center da IBM. É desde 2004 professor da Universidade de Toronto.
Trabalha com sistemas dinãmicos (assunto com o qual pesquisou com, dentre outros, Charles Chapman Pugh, Stephen Smale, Morris Hirsch), teoria do caos e teoria da complexidade na análise (trabalhando com Lenore Blum e Smale).
É fellow da American Mathematical Society. Foi palestrante convidado do Congresso Internacional de Matemáticos em Madrid (2006: Ordinary differential equations and dynamical systems). Em 2000 foi eleito fellow da Associação Americana para o Avanço da Ciência.
