Em teoria dos números, um número perfeito de totiente é um número inteiro que é igual à soma de suas iterações de totiente. Ou seja, aplica-se a função totiente para um número 
, aplicá-lo de novo para o resultante da função totiente, e assim por diante, até que o 
seja alcançado, e adicionar em conjunto a sequência de números resultante; Se a 
é um 
. Ou, dito de algebricamente, se
Onde
são as interações da função de totiente e 
é o inteiro tal que
então é um .
Os primeiros número perfeito de totiente são:
- 3 , 9 , 15 , 27 , 39 , 81 , 111 , 183 , 243 , 255 , 327 , 363 , 471 , 729 , 2187 , 2199 , 3063 , 4359 , 4375 , 5571. (sequência A082897 em OEIS)
Por exemplo, considerando-se o número 
e aplicando-o a função de totiente , tem-se: 
.
Dado que 
é um .
Propriedades matemáticas
Muitos número perfeito de totiente são múltiplos de 
. O menor número perfeito de totiente não ser divisível por é 
. Todos os poderes de são números perfeitos de totiente, como pode ser verificado por indução observando que
.
Outra família de números perfeitos de totiente, encontrada por Venkataraman (1975), é que dada pela seguinte regra:
- se
é um número primo,(Mohan e Suryanarayana 1982), então 
é um número perfeito de totiente.
Os valores principais de 
para os números perfeitos de totiente, desta forma são:
... (sequência A005537 em OEIS).
De modo mais geral, se 
é um número primo maior do que , e é um número perfeito de totiente , então 
(Mohan e Suryanarayana 1982). Nem todos desta forma levar a números perfeitos de Totiente; por exemplo, 
não é um número perfeito de Totiente . Iannucci et al. (2003) mostrou que, se 
é um número perfeito de Totiente, então é primo de uma das três formas específicas constantes do seu papel. Não se sabe se existem números perfeitos de Totiente de forma 
onde é primo e 
.
