Anders Simonsson var en svensk borgmästare och häradshövding på 1500-talet som gynnades av Gustav Vasa under dennes första 15 år vid makten.
Anders Simonsson omtalas som borgare i Söderköping 1510 och var då redan svärson till borgmästaren och biskopsbrodern Tideman Gottskalksson. Politiskt sett var han stureanhängare, det vill säga motståndare till den danska dominansen inom Kalmarunionen. Senast i maj 1515 bör han ha blivit borgmästare i Söderköping, en position han definitivt hade året därpå.
1524 var Anders rådman i Stockholm och 1525 borgmästare där. Han är fortsatt belagd som rådman där under åren 1526, 1528 och 1530. Åren 1529-1530 var han även slottsloven på Stockholms slott. I november 1530 blev han häradshövding i Hammarkinds härad i sina gamla östgötska hemtrakter, och han behöll denna post fram till 1532. Detta år lät han dock lagläsaren Botvid Persson vikariera på tjänsten. Anders blev den 3 september 1534 häradshövding i Ulleråkers och Vaksala härader i Uppland. Han levde ännu 1537.
Anders Simonsson var gift två gånger. Först med en dotter till borgmästaren Tidemand Gottskalksson, sedan med Katarina Hansdotter Busse.