Artinalgebra

Inom matematiken är en Artinalgebra en algebra Λ över en kommutativ Artinring R som är en ändligtgenererad R-modul. De är uppkallade efter Emil Artin.

Varje Artinalgebra är en Artinring.

Dual och transponat

Det finns flera olika dualiteter genom att ta ändligtgenererade moduler över Λ till moduler över motsatta algebran Λ^op.

• Om M är en höger Λ-modul är höger Λ-modulen M^* definierad som Hom_Λ(M,Λ).
• Dualen D(M) av en vänster Λ-modul M är högra Λ-modulen D(M) = Hom_R(M,J), där J är den dualiserande modulen av R. Dualen av en vänstermodul över Λ beror inte på valet av R (upp till isomorfi).
• Transponatet Tr(M) av en vänster Λ-modul M är höger Λ-modulen definierad som konollrummet av funktionen Q^* → P^*, där P → Q → M → 0 är en minimal projektiv presentation av M.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Artin algebra, 29 juli 2014.

• Auslander, Maurice; Reiten, Idun; Smalø, Sverre O. (1997) [1995], Representation theory of Artin algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, "36", Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59923-8, http://books.google.com/books?isbn=0521599237