Hippasos

Hippasos
FöddMetapontum, Italien
DödCrotone, Italien
SysselsättningMatematiker, musikteoretiker, filosof, musikvetare
Redigera Wikidata

Hippasos, (/ ˈhɪpəsəs / ; forntida grekiska : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, Hippasos ; ca 530 – ca 450 f.Kr.), var en grekisk filosof och tidig anhängare av Pythagoras och var en av dennes lärjungar.

Lite är känt om hans liv eller hans övertygelser, men han tillskrivs ibland upptäckten av irrationella tals existens. Upptäckten av irrationella tal sägs ha chockerat pythagoréerna, och Hippasos antas ha drunknat till sjöss, tydligen som ett straff från gudarna för att ha avslöjat detta och tillskrivit det sig själv istället för Pythagoras, vilket var normen i det pythagoreiska samhället. De få antika källor som beskriver denna berättelse nämner dock antingen inte Hippasos vid namn (till exempel Pappus) eller berättar alternativt att Hippasos drunknade eftersom han avslöjade hur man konstruerar en dodekaeder inuti en sfär. Upptäckten av irrationalitet tillskrivs inte specifikt Hippasos av någon antik författare.

Biografi

Inte mycket är känt om Hippasos liv. Han kan ha levt i slutet av 400-talet f.Kr., ungefär ett sekel efter Pythagoras tid. Metapontum i Magna Graecia brukar kallas hans födelseplats, även om vissa enligt Jamblichos (3:e århundradet e.Kr.) hävdar att Metapontum är hans födelseplats, medan andra den närliggande staden Crotone. Hippasos är registrerad under staden Sybaris i Jamblichos lista över varje stads pythagoréer. Han uppger också att Hippasos var grundaren av en sekt av pythagoréerna kallad Mathematici ( μαθηματικοί ) i opposition till Acusmatici ( ἀκουσματικοί ); men på andra ställen gör han honom till grundaren av Acusmatici i motsats till Mathematici.

Doktriner

Aristoteles talar om Hippasos som att han anser att elementet eld är orsaken till allting och Sextus Empiricus kontrasterar honom med pythagoréerna i detta avseende, att han trodde att bågen var materiell, medan de trodde att den var icke-kroppslig, nämligen tal. Diogenes Laertios berättar för oss att Hippasos trodde att "det finns en bestämd tid som förändringarna i universum tar att fullborda, och att universum är begränsat och ständigt i rörelse." Enligt ett påstående lämnade Hippasos inga skrifter, enligt ett annat var han författaren till den mystiska diskursen, skriven för att dra Pythagoras i vanrykte.

En skola om Platons Faidon noterar honom som en tidig experimentatör inom musikteori och hävdar att han använde bronsskivor för att upptäcka de grundläggande musikaliska förhållandena, 4:3, 3:2 och 2:1.

Irrationella tal

Hippasus tillskrivs ibland upptäckten av irrationella tals existens, varefter han drunknade till sjöss. Pythagoréerna predikade att alla tal kunde uttryckas som förhållandet mellan heltal, och upptäckten av irrationella tal sägs ha chockerat dem. Bevisen som kopplar upptäckten till Hippasos är dock oklara.

Pappos (300-talet e.Kr.) säger bara att kunskapen om irrationella tal har sitt ursprung i den pythagoreiska skolan, och att den medlem som först avslöjade hemligheten omkom genom drunkning. Jamblichos (300-talet e.Kr.) ger en rad motstridiga rapporter. I en berättelse förklarar han hur en pythagoré bara uteslöts för att ha avslöjat det irrationellas natur, men han citerar sedan legenden om pythagoréen som drunknade till sjöss för att ha gjort konstruktionen av den regelbundna dodekaedern i sfären känd. I en annan berättelse berättar han hur det var Hippasos som drunknade till sjöss för att ha förrått konstruktionen av dodekaedern och själv tagit åt sig äran för denna konstruktion, men i en annan berättelse utmäts samma straff till pythagoréen som avslöjade kunskap om det irrationella. Jamblichos säger tydligt att drunkningen till sjöss var ett straff från gudarna för ogudaktigt beteende.

Dessa berättelser brukar tas ihop för att tillskriva upptäckten av irrationella tal till Hippasos, men huruvida han gjorde det eller inte är osäkert. I princip kan berättelserna kombineras, eftersom det är möjligt att upptäcka irrationella tal när man konstruerar dodekaedrar. Irrationalitet, genom oändlig reciprok subtraktion, kan lätt ses i det gyllene snittet i den regelbundna femhörningen.

Vissa forskare i början av 1900-talet gav Hippasus äran för upptäckten av irrationaliteten i , kvadratroten ur 2. Platon beskriver i sin Theaitetos hur Theodorus från Cyrene (ca 400 f.Kr. ) bevisade irrationaliteten hos , , etc. upp till , vilket tyder på att en tidigare matematiker redan hade bevisat irrationaliteten hos . Aristoteles hänvisade till metoden för att bevisa irrationaliteten hos , och ett fullständigt bevis i samma anda anges i propositionen som interpoleras i slutet av Euklides bok X, vilket antyder att beviset verkligen var gammalt. Metoden är ett bevis genom motsägelse, eller reductio ad absurdum, vilket visar att om diagonalen i en kvadrat antas vara kommensurabel med sidan, så måste samma tal vara både udda och jämnt.

I händerna på moderna författare har denna kombination av vaga forntida rapporter och moderna gissningar ibland utvecklats till en mer eftertrycklig och färgstark berättelse. Vissa författare berättar om Hippasos när han gör sin upptäckt ombord på ett skepp, vilket resulterar i att hans pythagoreiska skeppskamrater kastar honom överbord, medan en författare till och med säger att Pythagoras själv "till sin eviga skam" dömer Hippasos till döden genom drunkning, för att han visat "att är ett irrationellt tal".

Mycket få av Hippasos verk har överlevt. Det anses att det sannolikt var Hippasos som lyckades visa att inte kan skrivas som ett bråk (rationellt tal). Detta måste därför vara ett så kallat irrationellt tal. Det här skulle ha stört Pythagoras, som skulle ha menat att alla tal måste vara rationella. Enligt en berättelse skulle Pythagoras ha blivit så upprörd över detta påstående att han dömde Hippasos till döden genom dränkning. Historien måste dock betraktas som en myt.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hippasus, 2 maj 2026.

Noter

  1. ↑ Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University och Center for the Study of Language & Information, Stanford Encyclopedia of Philosophy-ID: pythagoreanism, läst: 25 februari 2021.[källa från Wikidata]
  2. 1 2 Gemeinsame Normdatei, Deutsche Nationalbibliotheks katalog-id-nummer: 10239573X7749153-1, läst: 20 april 2026.[källa från Wikidata]
  3. ↑ Huffman, Carl A. (1993). Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic. Cambridge University Press. Sid. 8.
  4. ↑ ”Hippasus of Metapontum | Greek philosopher” (på engelska). Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/biography/Hippasus-of-Metapontum.
  5. ↑ Iamblichus (1918). The life of Pythagoras (1918 translation). Sid. 327. https://archive.org/details/lifeofpythagoras00iamb.
  6. ↑ William Thompson (1930). The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements. Harvard University Press. Sid. 64. http://www.wilbourhall.org/pdfs/pappus/PappusBookX.pdf.
  7. ↑ Couprie, Dirk L. (2011). ”The dodecahedron, or the shape of the earth according to Plato”. Heaven and Earth in Ancient Greek Cosmology: From Thales to Heraclides Ponticus. Astrophysics and Space Science Library. "374". Springer. Sid. 201–212. doi:10.1007/978-1-4419-8116-5_17. ISBN 9781441981165.
  8. ↑ Aristotle, Metaphysics I.3: 984a7, https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0052:book=1:section=984a&highlight=Hippasus%2CMetapontum
  9. 1 2 3 Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers VIII,84, https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0258%3Abook%3D8%3Achapter%3D6
  10. ↑ Simplicius, Physica 23.33
  11. ↑ Aetius I.5.5 (Dox. 292)
  12. ↑ Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2
  13. ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81)
  14. ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267)
  15. ↑ Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76
  16. ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32
  17. ↑ Aristotle, Metaphysics (English translation), https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0052:book=1:section=984a&highlight=Hippasus%2Cfire
  18. ↑ Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361
  19. ↑ Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, viii. 7, https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0258%3Abook%3D8%3Achapter%3D1&highlight=Hippasus
  20. ↑ Scholium on Plato's Phaedo, 108d
  21. ↑ Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements. A similar story is quoted in a Greek scholium to the tenth book.
  22. 1 2 Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246).
  23. ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25.
  24. ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247).
  25. ↑ Wilbur Richard Knorr (1975), The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, pages 21–22, 50–51. Springer.
  26. ↑ Walter Burkert (1972), Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, page 459. Harvard University Press.
  27. ↑ Plato, Theaetetus, 147d ff.
  28. ↑ Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 155.
  29. ↑ Aristotle, Prior Analytics, I-23.
  30. ↑ Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 157.
  31. 1 2 Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, p. 168.
  32. ↑ Morris Kline (1990), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, page 32. Oxford University Press.
  33. ↑ Simon Singh (1998), Fermat's Last Theorem, p. 54.
  34. ↑ Singh, Simon, Fermats Gåta. Norstedt 1998. ISBN 91-1-300304-6

Externa länkar