Homotopi

Homotopi är ett begrepp inom topologi.

Låt ${\displaystyle U}$ och ${\displaystyle V}$ vara topologiska rum. Två funktioner ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g:U\to V}$ säges vara homotopa om det finns en kontinuerlig funktion ${\displaystyle F:U\times [0,1]\to V}$, där ${\displaystyle F(x,0)=f(x)\forall x\in U}$, och ${\displaystyle F(x,1)=g(x)\forall x\in U}$. Funktionen ${\displaystyle F}$ är en homotopi.

I fallet ${\displaystyle U=[0,1](\subset \mathbb {R} )}$, ${\displaystyle V=\mathbb {R} ^{2}}$, är alltså två funktioner homotopa om kurvorna i ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ de beskriver kan kontinuerligt deformeras till varandra.

Relationen mellan funktioner ${\displaystyle U\to V}$ att vara homotopa är en ekvivalensrelation, som delar in funktionerna i homotopiklasser.

Se även

• Fundamentalgrupp
• Relativ homotopi

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Homotopi.
  Bilder & media