Irreducibelt element

Ett irreducibelt element är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att om p = a·b, så är a eller b inverterbart. I ringen av heltal Z, sammanfaller de irreducibla elementen med primtalen.

Generellt gäller, att i en heltalsring är varje primelement irreducibelt. Det gäller dock inte omvänt, att varje irreducibelt element i en heltalsring är ett primelement, som exempelvis i heltalsringen Z [i·${\displaystyle {\sqrt {5}}}$]. I en principalidealring gäller även det omvända, det vill säga, att de irreducibla elementen i en sådan sammanfaller med primelementen.

Se även

• Primelement
• EF-ring

Källor

• Israel Nathan Herstein: Topics of Algebra, Blaisdell, London 1964.
• John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, Addison-Wesley, New York 1967.