Johann var son till apotekaren Nicolaus Bernoulli och hans fru Margaretha Schonauer, och började studera medicin vid universitetet i Basel. Hans far önskade att han skulle studera ekonomi så att han kunde ta över familjens kryddhandel, men Johann Bernoulli gillade inte ekonomi och övertygade sin far att låta honom studera medicin istället. Johann Bernoulli började studera matematik vid sidan av med sin äldre bror Jacob Bernoulli. Under hela Johann Bernoullis utbildning vid Basels universitet arbetade bröderna Bernoulli tillsammans och tillbringade mycket av sin tid med att studera den nyupptäckta infinitesimalkalkylen. De var bland de första matematikerna som inte bara studerade och förstod kalkyl utan också tillämpade den på olika problem. År 1690 fullgjorde han en examensavhandling i medicin, recenserad av Gottfried Leibniz, vars titel var De Motu musculorum et de effervescentia et fermentatione.
Efter examen från Basels universitet övergick Johann Bernoulli till att undervisa i differentialekvationer. Senare, år 1694, gifte han sig med Dorothea Falkner, dotter till en rådman i Basel, och började 1695 en tjänst som professor i matematik vid Universitetet i Groningen. På begäran av sin svärfar påbörjade Bernoulli resan tillbaka till sin hemstad Basel år 1705. Strax efter att ha gett sig av på resan fick han veta att hans bror hade dött i tuberkulos. Bernoulli hade planerat att bli professor i grekiska vid Basels universitet när han återvände, men kunde istället ta över som professor i matematik, hans äldre brors tidigare tjänst. Som student i Leibniz kalkyl tog Bernoulli hans parti år 1713 i Leibniz-Newton-debatten om vem som förtjänade äran för upptäckten av kalkyl. Bernoulli försvarade Leibniz genom att visa att han hade löst vissa problem med sina metoder som Newton inte hade lyckats lösa. Bernoulli förespråkade också Descartes vortexteori framför Newtons gravitationsteori. Detta försenade slutligen acceptansen av Newtons teori i kontinentaleuropa.
Hans bevarade korrespondens med Leibniz lämnar viktiga bidrag till infinitesimalkalkylens historia.
Commercium philosophicum et mathematicum (1745), en samling brev mellan Leibnitz och Bernoulli
År 1724 deltog Johann Bernoulli i en tävling sponsrad av den franska Académie royale des sciences, som ställde frågan:
Vilka är lagarna enligt vilka en fullständigt hård kropp, som sätts i rörelse, förflyttar en annan kropp av samma natur antingen i vila eller i rörelse, och som den möter antingen i ett vakuum eller i ett plenum?
I försvaret av en uppfattning som Leibniz tidigare hade förespråkat, fann han sig själv postulera en oändlig yttre kraft som krävdes för att göra kroppen elastisk genom att övervinna den oändliga inre kraft som gör kroppen hård. Följaktligen diskvalificerades han från priset, vilket vanns av Maclaurin. Bernoullis artikel accepterades dock senare 1726 när Académie behandlade artiklar om elastiska kroppar, för vilka priset tilldelades Pierre Mazière. Bernoulli fick ett hedersomnämnande i båda tävlingarna.
Tvister och kontroverser
Även om Johann och hans bror Jacob Bernoulli arbetade tillsammans innan Johann tog examen vid Basels universitet, utvecklade de kort därefter en avundsjuk och tävlingsinriktad relation. Johann var avundsjuk på Jacobs position och de två försökte ofta överträffa varandra. Efter Jacobs död skiftade Johanns avundsjuka mot hans egen begåvade son, Daniel. År 1738 publicerade far-son-duon nästan samtidigt separata verk om hydrodynamik (Daniels Hydrodynamica år 1738 och Johanns Hydraulica år 1743). Johann försökte ta företräde framför sin son genom att avsiktligt och falskt datera sitt verk sex år före sonens.
Bröderna Bernoulli arbetade ofta med samma problem, men inte utan friktion. Deras mest bittra tvist gällde problemet med brachistochron, eller ekvationen för den väg en partikel följer från en punkt till en annan på kortast möjliga tid, om partikeln påverkas enbart av gravitationen. Johann presenterade problemet 1696 och erbjöd en belöning för dess lösning. Johann gav sig in i utmaningen och föreslog cykloiden, vägen för en punkt på ett rörligt hjul, och påpekade också sambandet mellan denna kurva och den väg en ljusstråle tar när den passerar genom lager med varierande densitet. Jacob föreslog samma lösning, men Johanns härledning av lösningen var felaktig, och han presenterade sin bror Jacobs härledning som sin egen.
Bernoulli anställdes av Guillaume de l'Hôpital för att undervisa i matematik. Bernoulli och l'Hôpital undertecknade ett kontrakt som gav l'Hôpital rätten att använda Bernoullis upptäckter som han ville. L'Hôpital författade den första läroboken i infinitesimalkalkyl, Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes år 1696, vilken huvudsakligen bestod av Bernoullis verk, inklusive det som nu är känt som l'Hôpitals regel. Därefter, i brev till Leibniz, Pierre Varignon och andra, klagade Bernoulli över att han inte hade fått tillräckligt med erkännande för sina bidrag, trots förordet till sin bok:
Jag inser att jag står i stor tacksamhetsskuld till herrarna Bernoulli, särskilt till den yngre (John), som för närvarande är professor i Groningen. Jag använde utan stränga plikter deras upptäckter, såväl som herr Leibniz. Av denna anledning samtycker jag till att de gör anspråk på så mycket ära som de vill, och jag nöjer mig med vad de går med på att lämna åt mig.
Illustration från De motu corporum gravium publicerad i Acta Eruditorum, 1713
Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Bernoulli, Johann (1667–1748)". ScienceWorld.
Truesdell, C.(Mars 1958).”The New Bernoulli Edition”.Isis49(1): sid.54–62. doi:10.1086/348639. discusses the strange agreement between Bernoulli and de l'Hôpital on pages 59–62.
