År 1783 var han medgrundare av Royal Society of Edinburgh. Han hade uppdraget som generalsekreterare för sällskapet 1798–1819.
Biografi
Playfair var son till Margaret Young (1719/20 – 1805) och pastor James Playfair (död 1772), kyrkoherde i Liff och Benvie.
Playfair fick hemutbildning fram till 14 års ålder, då han började på University of St Andrews för att studera teologi. Han fortsatte också studier vid Edinburghs universitet. År 1766, vid endast 18 års ålder, var han kandidat till professorsposten i matematik vid Marischal College (nu en del av University of Aberdeen), och även om han inte lyckades erkändes hans ambitioner som höga.
Sex år senare (1772) sökte han till professuren i naturfilosofi (fysik) vid St Andrews University, men återigen utan framgång. År 1773 fick han prediklicens av Church of Scotland och erbjöds de förenade församlingarna Liff och sin hemförsamling Benvie (som blev lediga efter hans fars död). Playfair valde dock att fortsätta sina studier i matematik och fysik, och 1782 avgick han från sin tjänst för att bli lärare åt Adam Ferguson. Genom detta arrangemang besökte Playfair regelbundet Edinburgh och fortsatte att odla det litterära och vetenskapliga sällskap som staden vid den tiden var särskilt framstående för. I synnerhet deltog han i John Walkers naturhistoriska kurs. Genom Nevil Maskelyne, vars bekantskap han först hade gjort under de berömda Schiehallions experiment 1774, fick han också tillgång till Londons vetenskapliga kretsar. År 1785, när Dugald Stewart efterträdde Ferguson i University of Edinburghs professur i moralfilosofi, efterträdde Playfair den förra till professuren i matematik.
År 1795 publicerade Playfair en alternativ, mer stringent formulering av Euklides parallellpostulat, som nu kallas Playfairs axiom. Även om axiomet bär Playfairs namn, skapade han det inte, utan gav andra, i synnerhet William Ludlam, äran för dess tidigare användning.
År 1805 bytte Playfair ut professuren i matematik mot professuren i naturfilosofi efter John Robison, som han också efterträdde som generalsekreterare för Royal Society of Edinburgh. Han spelade en framträdande roll, på den liberala sidan, i den kyrkliga kontroversen som uppstod i samband med Sir John Leslies utnämning till den post han hade lämnat, och publicerade ett satiriskt brev (1806).
Playfairs bröder var arkitekten James Playfair, advokaten Robert Playfair och ingenjören William Playfair. Hans brorson, William Henry Playfair (1790–1857) var en framstående arkitekt i Skottland. Playfair dog av stranguri den 20 juli 1819 och, trots att han var en framstående man, begravdes han i en omärkt grav på Old Calton Burial Ground på Waterloo Place i Edinburgh . Hans och hans bror James gravar markerades med en plakett som avtäcktes 2011 efter en lokal kampanj. Monumentet till hans minne av William Henry Playfair på Calton Hill är synligt från platsen.
Arbeten
Mest bekant av Playfairs arbeten är Illustrations of the Huttonian Theory of the Earth (1802; fransk översättning 1815), i vilket James Huttons teori för jordklotets bildning behandlas. År 1808 publicerade han också en recension av Laplaces Traité de Mécanique Celeste. Bland hans övriga skrifter kan nämnas Dissertation on the Progress of Mathematical and Physical Science Since the Revival of Learning in Europe (supplement till fjärde till och med åttonde upplagorna av "Encyclopædia Britannica") och Elements of Geometry (1795, flera upplagor). Hans Works utgavs 1822 samlade i fyra band.
Utmärkelser
Monument till John Playfair på Calton Hill, Edinburgh
↑J. Playfair and Euclid, Elements of geometry; containing the first six books of Euclid, with two books on the geometry of solids. To which are added, elements of plane and spherical trigonometry, J.B. Lippincott & Co, 1860, p. 291. Available online from Google Books. See also Cajori's A History of Mathematics.
