Kvantsuperposition

Kvantsuperposition är en grundläggande princip inom kvantmekanik som säger att linjärkombinationer av lösningar till Schrödingerekvationen också är lösningar till Schrödingerekvationen. Detta följer av att Schrödingerekvationen är en linjär differentialekvation med avseende på tid och position. Mer exakt kan ett systems kvanttillstånd uttryckas som en linjärkombination av alla egenfunktioner i Schrödingerekvationen som styr systemet.

Ett exempel är en qubit som används i kvantinformationsbehandling. Ett tillstånd för en qubit är i allmänhet en superposition av bastillstånden ${\displaystyle |0\rangle }$ och ${\displaystyle |1\rangle }$:

${\displaystyle |\Psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle ,}$

där ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ är kvanttillståndet för qubiten, och ${\displaystyle |0\rangle }$, ${\displaystyle |1\rangle }$ betecknar särskilda lösningar till Schrödingerekvationen i Diracs notation, viktade med de komplexa sannolikhetsamplituderna ${\displaystyle c_{0}}$ och ${\displaystyle c_{1}}$. Här ${\displaystyle |0\rangle }$ motsvarar den klassiska 0-biten, och ${\displaystyle |1\rangle }$ till den klassiska 1-biten. Sannolikheterna för att mäta systemet i ${\displaystyle |0\rangle }$ eller ${\displaystyle |1\rangle }$ tillstånd ges av ${\displaystyle |c_{0}|^{2}}$ och ${\displaystyle |c_{1}|^{2}}$. Innan mätningen sker befinner sig qubiten i en superposition av båda tillstånden.

Interferensfransarna i dubbelspaltsexperimentet ger ytterligare ett exempel på superpositionsprincipen.

Vågpostulatet

Kvantmekanikens teori postulerar att en vågekvation fullständigt beskriver tillståndet i ett kvantsystem vid alla tidpunkter. Dessutom är denna differentialekvation begränsad till att vara linjär och homogen. Dessa villkor innebär att för två lösningar av vågekvationen, ${\displaystyle \Psi _{1}}$ och ${\displaystyle \Psi _{2}}$, en linjär kombination av dessa lösningar löser också vågekvationen:

$${\displaystyle \Psi =c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}}$$

för godtyckliga komplexa koefficienter ${\displaystyle c_{1}}$ och ${\displaystyle c_{2}}$^:61 Om vågekvationen har fler än två lösningar, är kombinationer av alla sådana lösningar återigen giltiga lösningar.

Transformation

Den kvantmekaniska vågekvationen kan lösas med hjälp av positionsfunktioner, ${\displaystyle \Psi ({\vec {r}})}$, eller med hjälp av funktioner av rörelsemängd, ${\displaystyle \Phi ({\vec {p}})}$ och följaktligen är superpositionen av rörelsemängdsfunktioner också lösningar:

$${\displaystyle \Phi ({\vec {p}})=d_{1}\Phi _{1}({\vec {p}})+d_{2}\Phi _{2}({\vec {p}})}$$

Positions- och rörelsemängdsrepresentationerna är relaterade genom en linjär transformation, en Fouriertransformation. Denna transformation är i sig en kvantsuperposition och varje positionsvågfunktion kan representeras som en superposition av momentumvågfunktioner och vice versa. Dessa superpositioner involverar ett oändligt antal komponentvågor.^:244

Generalisering till bastillstånd

Andra transformationer uttrycker en kvantlösning som en superposition av egenvektorer, där var och en motsvarar ett möjligt resultat av en mätning på kvantsystemet. En egenvektor ${\displaystyle \psi _{i}}$ för en matematisk operator, ${\displaystyle {\hat {A}}}$, har ekvationen

$${\displaystyle {\hat {A}}\psi _{i}=\lambda _{i}\psi _{i}}$$

där ${\displaystyle \lambda _{i}}$ är ett möjligt uppmätt kvantvärde för det observerbara ${\displaystyle A}$. En superposition av dessa egenvektorer kan representera vilken lösning som helst:

$${\displaystyle \Psi =\sum _{i}a_{i}\psi _{i}.}$$

Tillstånden som ${\displaystyle \psi _{i}}$ representerar kallas bastillstånd.

Kompakt notation för superpositioner

Viktiga matematiska operationer på kvantsystemlösningar kan utföras endast med hjälp av superpositionens koefficienter, vilket undertrycker detaljerna i de superponerade funktionerna. Detta leder till kvantsystem uttryckta i bra-ket-notationen:^:245

$${\displaystyle |v\rangle =d_{1}|1\rangle +d_{2}|2\rangle }$$

Detta tillvägagångssätt är särskilt effektiv för system som kvantspinn utan klassisk koordinatanalog. Sådan förkortad notation är mycket vanlig i läroböcker och artiklar om kvantmekanik, och superposition av bastillstånd är ett grundläggande verktyg inom kvantmekanik.

Konsekvenser

Paul Dirac beskrev superpositionsprincipen enligt följande:

Superpositionsprocessens icke-klassiska natur framgår tydligt om vi betraktar superpositionen av två tillstånd, A och B, så att det finns en observation som, när den görs på systemet i tillstånd A, med säkerhet leder till ett visst resultat, a, och när den görs på systemet i tillstånd B med säkerhet leder till ett annat resultat, b. Vad blir resultatet av observationen när den görs på systemet i det superponerade tillståndet? Svaret är att resultatet ibland blir a och ibland b, enligt en sannolikhetslag beroende på de relativa vikterna av A och B i superpositionsprocessen. Det kommer aldrig att vara annorlunda från både a och b [dvs. antingen a eller b]. Den mellanliggande karaktären hos det tillstånd som bildas genom superposition uttrycker sig således genom sannolikheten för att ett visst resultat för en observation ligger mellan motsvarande sannolikheter för de ursprungliga tillstånden, inte genom att själva resultatet ligger mellan motsvarande resultat för de ursprungliga tillstånden.

Anton Zeilinger, med hänvisning till det prototypiska exemplet på dubbelspaltsexperimentet, har utvecklat skapandet och förstörelsen av kvantsuperposition:

"Superpositionen av amplituder ... är endast giltig om det inte finns något sätt att veta, ens i princip, vilken väg partikeln tog. Det är viktigt att inse att detta inte innebär att en observatör faktiskt observerar vad som händer. Det är tillräckligt för att förstöra interferensmönstret, om väginformationen i princip är tillgänglig från experimentet eller till och med om den är spridd i omgivningen och bortom alla tekniska möjligheter att återvinnas, men i princip fortfarande 'där ute'. Avsaknaden av sådan information är det väsentliga kriteriet för att kvantinterferens ska uppstå.

Teori

Experiment

Framgångsrika experiment med superpositioner av relativt stora, enligt kvantfysikens mått mätt, objekt har utförts.

• En berylliumjon har fångats i ett överlagrat tillstånd.
• Ett dubbelspaltsexperiment har utförts med molekyler stora som buckyballs och funktionaliserade oligoporfyriner med upp till 2000 atomer.
• Molekyler med massor över 10 000 och bestående av över 810 atomer har framgångsrikt försatts i superposition, och metallkluster med massor över 170 000 Da och innehållande mer än 7 000 atomer har också demonstrerats i kvantsuperposition.
• Mycket känsliga magnetometrar har realiserats med hjälp av supraledande kvantinterferensanordningar (SQUIDS), som utnyttjar kvantinterferenseffekter i supraledande kretsar.

• En piezoelektrisk "stämgaffel" har konstruerats, som kan placeras i en superposition av vibrerande och icke-vibrerande tillstånd. Resonatorn består av cirka 10 biljoner atomer.
• Ny forskning tyder på att klorofyll i växter verkar utnyttja kvantsuperposition för att uppnå större effektivitet i energitransporten, vilket gör att pigmentproteiner kan placeras längre ifrån varandra än vad som annars skulle vara möjligt.

I kvantdatorer

I kvantdatorer är en qubit en analog med den klassiska biten, men i stället för att ha ett av två distinkta värden befinner sig qubiten i en superposition av två bastillstånd.^:13 Att kontrollera dessa qubitar i superposition är en central utmaning inom kvantberäkning. Superpositionen måste vara robust mot oavsiktliga interaktioner, men interaktioner behövs för beräkning med qubits. Qubit-system som kärnspinn med liten kopplingsstyrka är robusta mot yttre störningar, men samma lilla koppling gör det svårt att avläsa resultaten.^:278

Se även

• Egentillstånd
• Flervärldstolkningen
• Kvantberäkning
• Schrödingers katt

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Quantum superposition, 23 augusti 2026.

Vidare läsning

• Bohr, N. (1927/1928). The quantum postulate and the recent development of atomic theory, Nature Supplement 14 April 1928, 121: 580–590.
• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S. R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
• Einstein, A. (1949). Remarks concerning the essays brought together in this co-operative volume, translated from the original German by the editor, pp. 665–688 in Schilpp, P. A. editor (1949), Albert Einstein: Philosopher-Scientist, volume II, Open Court, La Salle IL.
• Feynman, R. P., Leighton, R.B., Sands, M. (1965). The Feynman Lectures on Physics, volume 3, Addison-Wesley, Reading, MA.
• Merzbacher, E. (1961/1970). Quantum Mechanics, second edition, Wiley, New York.
• Messiah, A. (1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated by G.M. Temmer from the French Mécanique Quantique, North-Holland, Amsterdam.
• Wheeler, J. A.; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton NJ: Princeton University Press. https://archive.org/details/quantumtheorymea0000unse_b1n9 
• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521632358. OCLC 43641333. https://archive.org/details/quantumcomputati0000niel 
• Williams, Colin P. (2011) (på engelska). Explorations in Quantum Computing. Springer. ISBN 978-1-84628-887-6 
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87996-5. https://archive.org/details/quantumcomputing0000yano