Luca Pacioli

Luca Pacioli
	Luca Pacioli
Född	Sansepolcro, Italien
Död	1517; Sansepolcro
Medborgare i	Republiken Florens
Sysselsättning	Fra, universitetslärare, uppfinnare, bokhållare, matematiker, nationalekonom, presbyter
Arbetsgivare	Perugias universitet; La Sapienza; Universitetet i Milano
Noterbara verk	De Divina Proportione
	Redigera Wikidata

Luca Bartolomes Pacioli, född ca 1445 i Sansepolcro i Republiken Florens, död 19 juni 1517 i Sansepolcro, var en italiensk franciskanermunk och matematiker, samarbetspartner med Leonardo da Vinci och en tidig bidragsgivare till det område som nu kallas redovisning.

Pacioli kallades också Luca di Borgo efter sin födelseort, Borgo Sansepolcro i Toscana. Han kallas för redovisningens och bokföringens fader och han var den första personen att publicera ett verk om dubbla bokföringsprincipen på kontinenten. Detta revolutionerade hur företag övervakade sin verksamhet, vilket möjliggjorde förbättrad effektivitet och lönsamhet. Eftersom han kom från Burgo i hertigdömet Parma kom hans metod att kallas "italiensk bokföring". Fransmannen De la Porte gav sedan metoden en mer vetenskaplig tyngd.

Biografi

Pacioli fick i Sansepolcro en abbaco-utbildning. Denna utbildning var i folkmun, vilket vill säga på det lokala språket, snarare än latin och kocentrerades till de kunskaper som krävdes av köpmän.

Lucas far var Bartolomeo Pacioli, men han sägs dock ha bott hos familjen Befolci som barn i sin födelsestad Sansepolcro. Han flyttade till Venedig omkring 1464, där han fortsatte sin egen utbildning samtidigt som han arbetade som lärare åt en köpmans tre söner. Det var under denna period som han skrev sin första bok, en avhandling om aritmetik för de pojkar han undervisade. Mellan 1472 och 1475 var han franciskanermunk, och kunde därför kallas Fra ('Mund') Luca.

År 1475 började han undervisa i Perugia som privatlärare innan han blev den förste professorn i matematik 1477. Under denna tid skrev han en omfattande lärobok i folkmun för sina elever. Han fortsatte att arbeta som privatlärare i matematik och instruerades att sluta undervisa på denna nivå i Sansepolcro 1491. År 1494 publicerades hans första bok, Summa de arithmetica, geometria, Proportioni et proportionalita, i Venedig.

År 1475 började han undervisa i Perugia som privatlärare innan han blev den förste professorn i matematik 1477. Under denna tid skrev han en omfattande lärobok i folkmun för sina elever. Han fortsatte att arbeta som privatlärare i matematik och instruerades att sluta undervisa på denna nivå i Sansepolcro 1491. År 1494 publicerades hans första bok, Summa de arithmetica, geometria, Proportioni et proportionalita, i Venedig.

År 1497 accepterade han en inbjudan från hertig Ludovico Sforza att arbeta i Milano. Där träffade han Leonardo da Vinci, undervisade i matematik, samarbetade med honom och levde med honom. År 1499 tvingades Pacioli och Leonardo fly från Milano när Ludvig XII intog staden och drev ut deras beskyddare. Deras vägar verkar slutligen ha skilts åt omkring 1506. Pacioli dog vid ungefär 70 års ålder den 19 juni 1517, troligen i Sansepolcro, där man tror att han hade tillbringat en stor del av sina sista år.

Matematik

Pacioli publicerade flera verk om matematik, som:

Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos (Ms. Vatikanbiblioteket, lat. 3129), en nästan 600-sidig lärobok tillägnad hans studenter vid Universitetet i Perugia där Pacioli undervisade från 1477 till 1480. Manuskriptet skrevs mellan december 1477 och 29 april 1478. Det innehåller 16 avsnitt om handelsaritmetik, som byteshandel, utbyte, vinst, blandning av metaller och algebra, även om 25 sidor från kapitlet om algebra saknas. En modern transkription publicerades av Calzoni och Cavazzoni (1996) tillsammans med en delvis översättning av kapitlet om partitioneringsproblem.
Summa de arithmetica, geometria. Proportioni et proportionalita (Venedig1494), en lärobok för användning i skolorna i norra Italien. Den var en syntes av den matematiska kunskapen från hans tid och innehöll det första tryckta verket om algebra skrivet på folkmun (det vill säga tidens talade språk). Den är också känd för att den innehålla en av de första publicerade beskrivningarna av den bokföringsmetod som venetianska köpmän använde under den italienska renässansen, känd som dubbel bokföringssystemet. Systemet han publicerade omfattade större delen av redovisningscykeln som vi känner den idag. Han beskrev användningen av journaler och huvudböcker och varnade för att man inte skulle somna på natten förrän debetbeloppen var lika med kreditbeloppen. Hans huvudbok hade konton för tillgångar (inklusive kundfordringar och lager), skulder, kapital, intäkter och kostnader – de kontokategorier som redovisas i en organisations balansräkning respektive resultaträkning. Han demonstrerade bokslutsposter och föreslog att en råbalans skulle användas för att bevisa en balanserad huvudbok. Dessutom berör hans avhandling ett brett spektrum av relaterade ämnen, från redovisningsetik till kostnadsredovisning. Han introducerade 72-regeln, med en approximation av 100*ln² mer än 100 år före John Napier och Henry Briggs. Dess övningar kopierades till stor del utan tillskrivning från Piero della Francescas tidigare bok, Trattato d'abaco. Den spred också symboler för plus och minus som blev standardnotation i matematik under renässansen.
De viribus quantitatis (Ms. Università degli Studi di Bologna, 1496–1508), en avhandling om matematik och magi. Skriven mellan 1496 och 1508, innehåller den första referensen till korttrick samt vägledning om hur man jonglerar, äter eld och får mynt att dansa. Det är det första verket som noterar att Leonardo var vänsterhänt. De viribus quantitatis är indelad i tre avsnitt: Matematiska problem, pussel och trick, tillsammans med en samling ordspråk och verser. Boken har beskrivits som "Grundläggandet av modern magi och numeriska pussel", men den publicerades aldrig och befann sig i arkiven vid universitetet i Bologna, där den endast sågs av ett litet antal forskare under medeltiden. Boken återupptäcktes efter att David Singmaster, en matematiker, stötte på en referens till den i ett manuskript från 1800-talet. En engelsk översättning publicerades för första gången 2007.
Geometri (1509), en latinsk översättning av Euklides Elementa.
De Divina Proportione (skriven i Milano 1496–1498, publicerad i Venedig 1509). Två versioner av originalmanuskriptet finns bevarade, en i Biblioteca Ambrosiana i Milano, den andra i Bibliothèque Publique et Universitaire i Genève. Ämnet var matematiska och konstnärliga proportioner, särskilt matematiken kring det gyllene snittet och dess tillämpning inom arkitektur. Den innehåller utan kreditering en översättning av hela boken De quinque corporibus regularibus av Piero della Francesca. Leonardo da Vinci ritade illustrationerna av de regelbundna kropparna i De Divina Proportione medan han levde med och tog matematiklektioner från Pacioli. Leonardos teckningar är förmodligen de första illustrationerna av skelettkroppar, vilket möjliggjorde en enkel åtskillnad mellan fram- och baksida. Verket diskuterar också användningen av perspektiv av målare som Piero della Francesca, Melozzo da Forlì och Marco Palmezzano.

Schack

Omkring år 1500 skrev Pacioli en opublicerad avhandling om schack, De ludo scachorum ( Om schackspelet). Ett manuskript, som länge ansågs ha gått förlorat, återupptäcktes 2006 i greve Guglielmo Coronini-Cronbergs bibliotek med 22 000 volymer i Gorizia . En faksimilutgåva av boken publicerades i Paciolis hemstad Sansepolcro 2008. Baserat på Leonardo da Vincis långa samarbete med författaren och att han illustrerade De Divina Proportione, spekulerar vissa forskare i att Leonardo antingen ritade schackproblemen som förekommer i manuskriptet eller åtminstone designade schackpjäserna som användes i problemen.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Luca Pacioli, 10 maj 2026.

Bambach, Carmen (2003). ”Leonardo, Left-Handed Draftsman and Writer”. New York: Metropolitan Museum of Art. Arkiverad från originalet den 3 februari 2009. http://web.archive.org/web/20090203131236/http://www.metmuseum.org/special/Leonardo_Master_Draftsman/draftsman_left_essay.asp. Läst 2 september 2006.
Calzoni, Giuseppe and Gianfranco Cavazzoni (eds.) (1996) Tractatus Mathematicus ad Discipulos Perusinos, Città di Castello, Perugia.
Gleeson-White, Jane, "Double Entry: How the Merchants of Venice Created Modern Finance," New York: Norton, 2012.
Heeffer, Albrecht, "Algebraic partitioning problems from Luca Paccioli's Perugia manuscript (Vat. Lat. 3129)" in Sources and Commentaries in Exact Sciences, (2010), 11, pp. 3–52.
Pacioli, Luca. De Divina Proportione (English: On the Divine Proportion), (Antonio Capella) Venice: Paganino Paganini (1509).
Taylor, Emmet, R. No Royal Road: Luca Paccioli and his Times (1942)
O'Connor, J.J. & Robertson, E.F.. ”Luca Pacioli (1445–1517)”. MacTutor History of Mathematics. University of St Andrews. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pacioli. Läst 18 september 2026.
Lucas Paccioli - Catholic Encyclopedia article
Libellus de quinque corporibus regularibus, corredato della versione volgare di Luca Paccioli [facsimile del Codice Vat. Urb. Lat. 632]; eds. Cecil Grayson,... Marisa Dalai Emiliani, Carlo Maccagni. Firenze, Giunti, 1995. 3 vol. (68 ff., XLIV-213, XXII-223 pp.). ISBN 88-09-01020-5
Varisco, Alessio, Borgo Sansepolcro. Città di cavalieri e pellegrini Pessano con Bornago, Mimep-Docete (2012).

Noter

1 2 3 4 5 6 Dizionario Biografico degli Italiani, Istituto della Enciclopedia Italiana, 19602014, Dizionario Biografico degli Italiani: luca-pacioli, läs online, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}
1 2 3 Istituto della Enciclopedia Italiana, Enciclopedia on line, Enciclopedia Treccani-ID: luca-pacioli, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}
1 2 3 MacTutor History of Mathematics archive, MacTutor biografi-ID: Pacioli, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}
↑ Tjeckiska nationalbibliotekets databas, NKC-ID: jn20010601048, läst: 15 december 2022.^{[källa från Wikidata]}
↑ Luca Pacioli (1445–1517): Mathematischer Rundumschlag, Spektrum.de (på tyska), 1 oktober 2009, läs online, läst: 24 mars 2024.^{[källa från Wikidata]}
↑ Tarquini, Luca (23 december 2016). il Falco e il Topo Manualetto di Gestione Aziendale. Lulu.com. ISBN 9781326893934. https://books.google.com/books?id=Sj6RDgAAQBAJ&pg=PA40
↑ MacKinnon, Nick (1993). ”The Portrait of Fra Luca Pacioli”. The Mathematical Gazette 77 (479): sid. 132, 160. doi:10.2307/3619717. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1993-07_77_479/page/132.
1 2 3 O'Connor, J.J. & Robertson, E.F.. ”Luca Pacioli (1445–1517)”. MacTutor History of Mathematics. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pacioli. Läst 18 september 2026.
↑ Heeffer, 2010
↑ Chiappetta, Barbara; Larson, Kermit D. (1995-11-15). Fundamental Accounting Principles: Student Learning Tools. McGraw-Hill Higher Education. sid. 209. ISBN 9780256207484. https://books.google.com/books?id=3ydxTif500YC&q=%22Luca%20Pacioli%22%20bed%20night. Läst 10 november 2023
↑ John J O'Connor & Edmund F Robertson. ”A Napierian logarithm before Napier”. MacTutor History of Mathematics. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Pacioli_logarithm/. Läst 18 september 2026.
1 2 Davis, Margaret Daly (1977) (på en,it). Piero Della Francesca's Mathematical Treatises: The Trattato D'abaco and Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Longo Editore. sid. 64
↑ Salvador Cruz Rambaud, José García Pérez, Robert A Nehmer, Derek J S Robinson (Mars 2010). Algebraic Models for Accounting Systems. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. sid. 2. ISBN 978-981-4287-11-1. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/7445#t=aboutBook
↑ McDonald, Lucy (10 april 2007). ”And that's renaissance magic ...”. The Guardian. https://www.theguardian.com/italy/story/0,,2053433,00.html. Läst 30 januari 2015.
↑ ”Times Online: Renaissance chess master and the Da Vinci decode mystery”. Arkiverad från originalet den 9 maj 2008. https://web.archive.org/web/20080509143211/http://www.timesonline.co.uk/tol/life_and_style/court_and_social/article3523718.ece. Läst 14 maj 2026.
↑ ”International Herald Tribune: Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles in long-lost Renaissance treatise”. http://www.iht.com/articles/ap/2008/03/14/europe/EU-GEN-Italy-Da-Vinci-Chess-Code.php.
↑ ”Chess”. Winnipeg Free Press. Arkiverad från originalet den 5 februari 2016. https://web.archive.org/web/20160205114634/http://www.winnipegfreepress.com/life/story/4150848p-4739893c.html. Läst 14 maj 2026.
↑ ”Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles – USATODAY.com”. usatoday30.usatoday.com. https://usatoday30.usatoday.com/tech/science/discoveries/2008-03-14-leondardo-chess-puzzles_N.htm.

Externa länkar

Full biografi av Pacioli (St.Andrews)
The Enigma of Luca Paccioli's Portrait
Full text of De Divina Proportione
Diuina proportione, Venice, 1509, digitized at Biblioteca Digital Hispánica, Biblioteca Nacional de España
Lauwers, Luc & Willekens, Marleen: Five Hundred Years of Bookkeeping: A Portrait of Luca Pacioli (Tijdschrift voor Economie en Management, Katholieke Universiteit Leuven, 1994, vol. XXXIX issue 3 pp. 289–304) pdf* Luca Pacioli: Fadern av redovisningstekniken
Pacioli källor
Luca Paccioli's economic research programme

Wikimedia Commons har media som rör Luca Pacioli.
Bilder & media

[e7610b77967ab917c4e248817a578cb4c7a93a02-1] 1 2 3 4 5 6 Dizionario Biografico degli Italiani, Istituto della Enciclopedia Italiana, 19602014, Dizionario Biografico degli Italiani: luca-pacioli, läs online, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}

[e9a1ee5f1962caddf9f69b397aa467cf53f923d4-2] 1 2 3 Istituto della Enciclopedia Italiana, Enciclopedia on line, Enciclopedia Treccani-ID: luca-pacioli, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}

[1a9a9c74a8128758bc47feb79e5f616c0d6f6371-3] 1 2 3 MacTutor History of Mathematics archive, MacTutor biografi-ID: Pacioli, läst: 5 april 2022.^{[källa från Wikidata]}

[64a3a72d68bcc4c44a20c444453dd0bb6db69594-4] Tjeckiska nationalbibliotekets databas, NKC-ID: jn20010601048, läst: 15 december 2022.^{[källa från Wikidata]}

[6d0c728cfb80982587d020c31ef79a59584e3cf0-5] Luca Pacioli (1445–1517): Mathematischer Rundumschlag, Spektrum.de (på tyska), 1 oktober 2009, läs online, läst: 24 mars 2024.^{[källa från Wikidata]}

[6] Tarquini, Luca (23 december 2016). il Falco e il Topo Manualetto di Gestione Aziendale. Lulu.com. ISBN 9781326893934. https://books.google.com/books?id=Sj6RDgAAQBAJ&pg=PA40

[7] MacKinnon, Nick (1993). ”The Portrait of Fra Luca Pacioli”. The Mathematical Gazette 77 (479): sid. 132, 160. doi:10.2307/3619717. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1993-07_77_479/page/132.

[bio-8] 1 2 3 O'Connor, J.J. & Robertson, E.F.. ”Luca Pacioli (1445–1517)”. MacTutor History of Mathematics. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pacioli. Läst 18 september 2026.

[9] Heeffer, 2010

[10] Chiappetta, Barbara; Larson, Kermit D. (1995-11-15). Fundamental Accounting Principles: Student Learning Tools. McGraw-Hill Higher Education. sid. 209. ISBN 9780256207484. https://books.google.com/books?id=3ydxTif500YC&q=%22Luca%20Pacioli%22%20bed%20night. Läst 10 november 2023

[paccioliLog-11] John J O'Connor & Edmund F Robertson. ”A Napierian logarithm before Napier”. MacTutor History of Mathematics. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Pacioli_logarithm/. Läst 18 september 2026.

[davis-12] 1 2 Davis, Margaret Daly (1977) (på en,it). Piero Della Francesca's Mathematical Treatises: The Trattato D'abaco and Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Longo Editore. sid. 64

[13] Salvador Cruz Rambaud, José García Pérez, Robert A Nehmer, Derek J S Robinson (Mars 2010). Algebraic Models for Accounting Systems. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. sid. 2. ISBN 978-981-4287-11-1. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/7445#t=aboutBook

[14] McDonald, Lucy (10 april 2007). ”And that's renaissance magic ...”. The Guardian. https://www.theguardian.com/italy/story/0,,2053433,00.html. Läst 30 januari 2015.

[15] ”Times Online: Renaissance chess master and the Da Vinci decode mystery”. Arkiverad från originalet den 9 maj 2008. https://web.archive.org/web/20080509143211/http://www.timesonline.co.uk/tol/life_and_style/court_and_social/article3523718.ece. Läst 14 maj 2026.

[16] ”International Herald Tribune: Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles in long-lost Renaissance treatise”. http://www.iht.com/articles/ap/2008/03/14/europe/EU-GEN-Italy-Da-Vinci-Chess-Code.php.

[17] ”Chess”. Winnipeg Free Press. Arkiverad från originalet den 5 februari 2016. https://web.archive.org/web/20160205114634/http://www.winnipegfreepress.com/life/story/4150848p-4739893c.html. Läst 14 maj 2026.

[18] ”Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles – USATODAY.com”. usatoday30.usatoday.com. https://usatoday30.usatoday.com/tech/science/discoveries/2008-03-14-leondardo-chess-puzzles_N.htm.