Biografi
Max Noether föddes i en judisk familj av förmögna järnhandlare. Hans farfar, Elias Samuel, hade startat verksamheten i Bruchsal år 1797. År 1809 instiftade Storhertigdömet Baden ett "toleransdedikt", som tilldelade ett ärftligt efternamn till den manliga överhuvudet för varje judisk familj som inte redan hade ett. Således blev Samuelsfamiljen Noether, och som en del av denna kristning av namn blev deras son Hertz (Max far) Hermann. Max var det tredje av fem barn som Hermann hade med sin hustru Amalia Würzburger.
Vid 14 års ålder drabbades Noether av polio och fick lida av dess effekter resten av sitt liv. Genom självstudier lärde han sig avancerad matematik och började 1865 studera på universitetet i Heidelberg. Han tjänstgjorde vid fakulteten där i flera år och flyttade sedan till universitetet i Erlangen 1888. Medan han var där hjälpte han till att grunda grenen algebraisk geometri.
År 1880 gifte Noether sig med Ida Amalia Kaufmann, dotter till en annan förmögen judisk handelsfamilj. Två år senare fick de sitt första barn, som fick namnet Amalia ("Emmy") efter sin mor. Emmy Noether blev senare en central figur inom abstrakt algebra. År 1883 fick de en son vid namn Alfred, som senare studerade kemi innan han dog 1918. Deras tredje barn, Fritz Noether, föddes 1884 och, liksom Emmy, blev han framstående som matematiker. Han avrättades i Sovjetunionen 1941. Lite är känt om deras fjärde barn, Gustav Robert, född 1889, men led av ständig sjukdom och dog 1928.
Noether tjänstgjorde som ordinarius (professor) vid Erlangen i många år fram till sin död 1921. Berlinakademien förlänade honom Steinerska priset 1880. Noether författade betydelsefulla arbeten inom de algebraiska funktionernas teori, bland annat den tillsammans med Alexander von Brill utgivna Über die Entwicklung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit (1894) samt därmed sammanhängande matematiska teorier.
Arbeten om algebraisk geometri
Brill och Noether utvecklade alternativa bevis med hjälp av algebraiska metoder för mycket av Riemanns arbete med Riemannytor. Brill-Noether-teorin gick längre genom att uppskatta dimensionen av rummet för avbildningar av given grad d från en algebraisk kurva till det projektiva rummet Pn. Inom birationell geometri introducerade Noether den grundläggande tekniken att spränga upp (explodera) för att bevisa upplösning av singulariteter för plana kurvor.
Noether bidrog starkt till teorin om algebraiska ytor. Hans formel är det första fallet av Riemann-Rochs sats för ytor. Noethers olikhet är en av de viktigaste begränsningarna för de möjliga diskreta invarianterna för en yta. Noether-Lefschetz-satsen (bevisad av Lefschetz) säger att Picardgruppen för en mycket generell yta av grad minst 4 i P3 genereras genom begränsningen av linjeknippet O(1)
Noether och Castelnuovo visade att Cremonagruppen av birationella automorfismer av det komplexa projektiva planet genereras av den "kvadratiska transformationen"
- [x,y,z] ↦ [1/x, 1/y, 1/z]
tillsammans med gruppen PGL (3,C) av automorfismer av P2. Än idag är inga explicita generatorer kända för gruppen av birationella automorfismer av P3.
