Femtonhörning

En femtonhörning (eller sällsynt möjligen pentadekagon) är en polygon med femton hörn. Summan av (de inre) vinklarna hos en femtonhörning är 2340°.

Regelbundna femtonhörning

En liksidig och likvinklig femtonhörning kallas för en regelbunden femtonhörning. Den har alltså vinkeln $\frac{1}{15} 234 0^{\circ} = 15 6^{\circ}$ i varje hörn (vilket ger yttre vinklar på 204°); och har en area A som ges av:

\begin{matrix} A = \frac{15}{4} a^{2} \cot \frac{π}{15} & = \frac{15}{4} \sqrt{7 + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15 + 6 \sqrt{5}}} a^{2} \\ = \frac{15 a^{2}}{8} (\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{5 + \sqrt{5}}) \\ \approx 17, 6424 a^{2} . \end{matrix}

där a är sidlängden i femtonhörningen.

En regelbunden femtonhörning kan konstrueras med passare och ograderad linjal.

Källor

↑ ”Pentadekagon”. www.ditutor.com. https://www.ditutor.com/geometry/pendedecagon.html. Läst 28 mars 2018.

[1] ”Pentadekagon”. www.ditutor.com. https://www.ditutor.com/geometry/pendedecagon.html. Läst 28 mars 2018.