Poissonprocess

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2026-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En poissonprocessen är en heltalsvärd stokastisk process i kontinuerlig tid som används för att beskriva slumpmässiga händelser som sker med en viss intensitet/frekvens. Processen är uppkallad efter den franske matematikern Siméon-Denis Poisson (1781–1840).

Processen används i tillämpningar när man ska beskriva till exempel dynamiken i en kö, hur den uppstår och upphör i och med att kunder kommer till kön enligt en viss poissonfördelad frekvens.

Om intensiteten är konstant talar man om en homogen poissonprocess, i annat fall är processen inhomogen. Det gäller för en poissonprocess X(t), ${\displaystyle t\geq 0}$ med intensitetsfunktion ${\displaystyle \lambda (t)}$ att:

• X(t) är heltalsvärd och ökande. Dessutom är X(0) = 0
• X(t) har oberoende ökningar. Det innebär att X(t) - X(s) och X(v) - X(u) är oberoende för varje val av ${\displaystyle 0\leq s<t<u<v}$
• ${\displaystyle X(s+t)-X(t)}$ är poissonfördelad med parameter ${\displaystyle \int _{t}^{s+t}\lambda (u)du}$

Dessutom, om λ är konstant är processen stationär, och händelseavstånden är oberoende och exponentialfördelade.

Poissonprocessen kan generaliseras till en mer allmän delmängd av ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Poissonprocessen är ett exempel på en förnyelseprocess.