T1-rum

Ett T₁-rum är en speciell sorts topologiskt rum, T₁-egenskapen är ett exempel på ett separationsaxiom.

Definition

Ett topologiskt rum är ett T₁-rum om och bara om något av följande är uppfyllt:

• Om ${\displaystyle x}$ och ${\displaystyle y}$ är två punkter i det topologiska rummet finns det alltid öppna mängder ${\displaystyle U,V}$ sådana att ${\displaystyle x\in U}$ och ${\displaystyle y\notin U}$ samt ${\displaystyle x\notin V}$ och ${\displaystyle y\in V}$.
• Varje mängd som består av ändligt många punkter är sluten.
• Varje mängd med endast ett element är sluten.
• Det fixerade ultrafiltret vid x konvergerar enbart till x.