Biografi
Simpson var son till en vävare, och lärde sig själv matematik. Vid nitton års ålder gifte han sig med en femtioårig änka med två barn. Som ung blev han intresserad av astrologi efter att ha sett en solförmörkelse. Han sysslade också med spådom och orsakade utbrott hos en flicka efter att ha "uppfostrat en djävul" från henne. Efter denna händelse flyttade han och hans hustru till Derby och flyttade vid tjugofem års ålder med sin familj till London, där han försörjde sig och familjen genom att väva på dagen och undervisa i matematik på kvällarna.
Från 1743 undervisade han i matematik vid Royal Military Academy Woolwich. Simpson var ledamot av Royal Society. År 1758 valdes Simpson till utländsk medlem av Kungliga Vetenskapsakademien.
Han dog i Market Bosworth och begravdes i Sutton Cheney. En plakett inuti kyrkan hedrar honom.
Arbete
Simpsons avhandling med titeln The Nature and Laws of Chance och The Doctrine of Annuities and Reversions baserades på De Moivres verk och var försök att göra samma material kortare och mer begripligt. Simpson uttryckte detta tydligt i The Nature and Laws of Chance, med hänvisning till Abraham De Moivres The Doctrine of Chances: "även om det varken vill att materia eller elegans ska rekommendera det, måste priset, för jag är förnuftig, ha satt det ur mångas makt att köpa det". I båda verken citerade Simpson De Moivres verk och gjorde inga anspråk på originalitet utöver presentationen av mer exakta uppgifter. Även om han och De Moivre inledningsvis kom överens, kände De Moivre så småningom att hans inkomst hotades av Simpsons arbete och skrev i sin andra upplaga av Annuities upon Lives i förordet:
- "Efter den möda jag har lagt ner på att fullända denna andra upplaga, kan det hända att en viss person, som jag inte behöver namnge, av medkänsla med allmänheten, publicerar en andra upplaga av sin bok om samma ämne, som han kan erbjuda till ett mycket måttligt pris, oavsett om han stympar mina förslag, fördunklar det som är klart, skapar en uppvisning av nya regler och arbetar efter mina; kort sagt, förvirrar, på sitt vanliga sätt, allting med en mängd värdelösa symboler; om så är fallet, måste jag förlåta den fattige författaren och hans besvikna bokhandlare."
Metoden som vanligtvis kallas Simpsons regel var känd och användes tidigare av Bonaventura Cavalieri (en elev till Galileo) år 1639, och senare av James Gregory. Ändå inbjuder Simpsons läroböckers långa popularitet till denna association med hans namn, i det att många läsare skulle ha lärt sig det av dem.
Simpsons regel kan praktiskt användas för att beräkna ett skrovs undanträngande volym vid olika djupgående i skeppsbyggnad eller vid skeppsmätning. Även arean vid varje vattenlinjes plan samt vid bestämmande av tyngdpunktens läge och tröghetsmomentet samt fartygets dräktighet. Med Simpsons regel blev det först möjligt att omsätta Arkimedes princip vid skeppsbyggnad i praktiken, Fredrik Henrik af Chapman var en av de som beräknade ett skeppsskrov efter regeln.
I samband med tvister kring metoder som René Descartes framförde, föreslog Pierre de Fermat utmaningen att hitta en punkt D sådan att summan av avstånden till tre givna punkter, A, B och C, är minst, en utmaning som populariserades i Italien av Marin Mersenne i början av 1640-talet. Simpson behandlar problemet i den första delen av Doctrine and Application of Fluxions (1750), på s. 26–28, genom beskrivningen av cirkelbågar där kanterna på triangeln ABC omsluter en vinkel på pi/3; i den andra delen av boken, på s. 505–506, utvidgar han denna geometriska metod i praktiken till viktade summor av avstånden. Flera av Simpsons böcker innehåller urval av optimeringsproblem som behandlas med enkla geometriska överväganden på liknande sätt, som (för Simpson) en belysande motsvarighet till möjlig behandling med fluxionella (kalkyl) metoder. Men Simpson behandlar inte problemet i essän om geometriska problem med maxima och minima som bifogades hans lärobok i geometri från 1747, även om den förekommer i den avsevärt omarbetade utgåvan från 1760. Jämförande uppmärksamhet kan dock med fördel riktas mot en artikel på engelska från åttio år tidigare som antyder att de underliggande idéerna redan var erkända då:
- J. Collins, A Solution, Given by Mr. John Collins of a Chorographical Probleme, Proposed by Richard Townley Esq. Who Doubtless Hath Solved the Same Otherwise, Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 6 (1671), s. 2093–2096.
Av ytterligare relaterat intresse är problem som presenterades i början av 1750-talet av J. Orchard i The British Palladium och av T. Moss i The Ladies' Diary; eller Woman's Almanack (vid den tidpunkten ännu inte redigerad av Simpson).
Simpson-Weber triangelproblem
Denna typ av generalisering populariserades senare av Alfred Weber år 1909. Simpson-Webers triangelproblem består i att lokalisera en punkt D i förhållande till tre punkter A, B och C på ett sådant sätt att summan av transportkostnaderna mellan D och var och en av de tre andra punkterna minimeras. År 1971 fann Luc-Normand Tellier den första direkta (icke-iterativa) numeriska lösningen av Fermats och Simpson-Webers triangelproblem. Långt före Von Thünens bidrag, som går tillbaka till 1818, kan Fermats punktproblem ses som själva början på rymdekonomin.
År 1985 formulerade Luc-Normand Tellier ett helt nytt problem som kallas "attraktions-repulsionsproblemet", vilket utgör en generalisering av både Fermat- och Simpson-Weber-problemen. I sin enklaste version består attraktion-repulsionsproblemet i att lokalisera en punkt D i förhållande till tre punkter A1, A2 och R på ett sådant sätt att de attraktionskrafter som utövas av punkterna A1 och A2, och den repulsiva kraften som utövas av punkt R, tar ut varandra. I samma bok löste Tellier detta problem för första gången i triangelfallet, och han omtolkade rymdekonomiteorin, särskilt teorin om landränta, i ljuset av begreppen attraktions- och repulsionskrafter som härrör från attraktion-repulsionsproblemet. Detta problem analyserades senare ytterligare av matematiker som Chen, Hansen, Jaumard och Tuy (1992), och Jalal och Krarup (2003). Attraktion-repulsionsproblemet ses av Ottaviano och Thisse (2005) som ett förspel till New Economic Geography som utvecklades på 1990-talet och gav Paul Krugman Nobelpriset i ekonomi 2008.
