2016–2023: Brown University och Hartford Wolf Pack
Som barn spelade Giuttari ishockey för Loomis Chaffee School under tre säsonger; under den sista säsongen var han lagkapten. Mellan 2016 och 2020 spelade han universitetsishockey för Brown University i NCAA. Under sin andra säsong med Brown, 2017/18, var han lagets poängmässigt bästa back med 16 poäng på 31 matcher (fem mål, elva assist). Inför säsong tre utsågs Giuttari till assisterande lagkapten för Brown och var den efterföljande säsongen lagets näst bästa poängplockare. På 34 matcher noterades han för 20 poäng, varav sju mål. Säsongen 2019/20 som var Giuttaris sista med Brown utsågs han till lagkapten och vann lagets interna poäng- och assistliga. På 31 matcher producerade han 15 poäng (fyra mål, elva assist).
I slutet av säsongen 2019/20, den 9 mars, meddelade Hartford Wolf Pack att man skrivit ett amatöravtal med Giuttari. Han spelade därefter en match för Wolf Pack denna säsong. Debuten skedde den 11 mars i en 3–1-förlust mot Providence Bruins där han gick poänglös. Giuttari fortsatte spela för Wolf Pack säsongen 2020/21, en säsong som blev försenad och förkortad på grund av Covid 19-pandemin. Den 2 mars 2021 gjorde han sitt första AHL-mål, på Dan Vladar, i en 4–2-förlust mot Providence Bruins. På 22 grundseriematcher stod Giuttari för tre mål och lika många assistpoäng.
Den 20 september 2021 bekräftades det att Guittari förlängt sitt avtal med Wolf Pack med ytterligare en säsong. Den följande säsongen stod han för 14 poäng på 56 grundseriematcher. Detta var Giuttaris poängmässigt bästa säsong i AHL; Wolf Pack misslyckades dock att ta sig till Calder Cup-slutspelet. Den 13 juni 2022 stod det klart att Giuttari åter förlängt sitt avtal med Wolf Pack med en säsong. Han spelade 43 matcher för klubben (två mål, åtta assist) innan han den 3 mars 2023 byttes bort till Abbotsford Canucks. Han hann spela i 17 matcher för Canucks (tre assist) innan grundserien avslutades. Därefter spelade han sitt första Calder Cup-slutspel; där slogs man ut av Calgary Wranglers i åttondelsfinal med 3–1 i matcher. På sex slutspelsmatcher stod han för två assistpoäng.
Från 2023: Växjö Lakers HC
Den 25 juli 2023 meddelades det att Giuttari skrivit ett ettårsavtal med Växjö Lakers HC i SHL. Den 14 september samma år gjorde han SHL-debut i en 4–1-förlust mot Färjestad BK. Den 4 november 2023 gjorde han sitt första SHL-mål, på Emil Kruse, i en 9–1-seger mot IK Oskarshamn. Han missade endast en match av grundserien och stod för 16 poäng på 51 matcher (3 mål, 13 assist). Växjö slutade på andra plats i grundserien och i det följande SM-slutspelet slog man i kvartsfinal ut Luleå HF med 4–0 i matcher. I semifinalen föll man med samma siffror mot Rögle BK.
Den 8 maj 2024 bekräftades det att Giuttari förlängt sitt avtal med Växjö med ytterligare två säsonger. Han spelade samtliga matcher under säsongen 2024/25 och producerade två mål och sex assistpoäng. Laget slutade på åttonde plats i grundserien och tog sig till kvartsfinalspel via play in-seger mot Örebro HK (2–1). I kvartsfinalserien föll man dock mot Luleå HF med 4–1 i matcher. På dessa slutspelsmatcher stod Giuttari för tre assist. Säsongen 2025/26 fick Giuttari allt mindre speltid i Växjö. Han spelade 38 matcher av grundserien och stod för fyra assistpoäng. I slutspelet fick han mestadels stå åt sidan och spelade endast i tre matcher, ur vilka han gick poänglös. Laget slogs ut i semifinalserien mot Rögle BK med 4–1 i matcher.
Den 25 april 2026 bekräftades det att Giuttari skrivit ett tvåårsavtal med seriekonkurrenten Linköping HC.
.jpg)
USA