Çebışov mesafesi

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Bir satranç tahtası üzerindeki iki kare arasındaki ayrık Çebışov mesafesi, bir şahın bu kareler arasında hareket etmesi için gereken minimum hamle sayısını verir. Bunun nedeni, şahın çapraz olarak da hareket edebilmesidir; böylece bir satır veya sütuna paralel olan daha küçük mesafeyi katetmek için gereken hamleler, daha büyük mesafeyi kateden hamlelerin içine etkin bir şekilde dahil edilmiş olur. Yukarıda, her bir karenin f6 karesine olan Çebışov mesafeleri gösterilmiştir.

Matematikte Çebışov mesafesi, reel koordinat uzaylarında tanımlı bir metriktir. Burada iki nokta arasındaki mesafe, bu noktaların herhangi bir koordinat ekseni boyundaki farklarının en büyüğü olarak tanımlanır. Adını Pafnuti Çebışov'dan almıştır.

Bu mesafe aynı zamanda satranç tahtası mesafesi olarak da bilinir; çünkü satranç oyununda bir şahın satranç tahtası üzerindeki bir kareden diğerine gitmesi için gereken minimum hamle sayısı, karelerin kenar uzunluğu bir birim kabul edildiğinde ve eksenler tahtanın kenarlarına hizalandığında, karelerin merkezleri arasındaki Çebışov mesafesine eşittir. Örneğin, f6 ve e2 arasındaki Çebışov mesafesi 4'tür.

Tanım

Bileşenleri sırasıyla ${\displaystyle a_{i}}$ ve ${\displaystyle b_{i}}$ olan iki vektör veya nokta a ve b arasındaki Çebışov mesafesi şu şekilde tanımlanır:

$${\displaystyle D(a,b)=\max _{i}(|a_{i}-b_{i}|).}$$

Bu mesafe, L_p metriklerinin ${\displaystyle p\to \infty }$ limiti olarak elde edilir:

$${\displaystyle D(a,b)=\lim _{p\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|a_{i}-b_{i}\right|^{p}{\bigg )}^{1/p},}$$

bu nedenle L_∞ metriği olarak da adlandırılır.

Matematiksel olarak Çebışov mesafesi, supremum normu (veya düzgün norm) tarafından türetilen bir metriktir ve bir injektif metrik örneğidir.

İki boyutta, yani düzlem geometrisinde, a ve b noktaları ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ ve ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ Kartezyen koordinatlarına sahipse, aralarındaki Çebışov mesafesi şu şekilde ifade edilir:

$${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}$$

Bu metrik altında, merkez noktaya Çebışov mesafesi r olan noktalar kümesi olarak tanımlanan r yarıçaplı bir çember, kenar uzunluğu 2r olan ve kenarları koordinat eksenlerine paralel bir kareye karşılık gelir.

Sürekli bir mesafe yerine ayrık Çebışov mesafesinin kullanıldığı bir satranç tahtası üzerinde ise, r yarıçaplı çember; karelerin merkezlerinden ölçüldüğünde kenar uzunluğu 2r olan bir kare oluşturur ve bu nedenle her bir kenar 2r + 1 kare içerir. Örneğin, satranç tahtasında yarıçapı 1 olan bir çember, 3 × 3'lük bir kareye karşılık gelir.

Kaynakça