1910'da Zermelo, 1916'da istifa ettiği Zürih Üniversitesi matematik kürsüsüne atandıktan sonra Göttingen'den ayrıldı. 1926'da Freiburg Üniversitesi fahri kürsüsüne atandı ve Adolf Hitler rejimini onaylamadığı için 1935'te istifa etti. İkinci Dünya Savaşı'nın sonunda kendi isteği üzerine Zermelo, Freiburg'daki fahri görevine iade edildi.
Freiburg im Breisgau'nun Günterstal semtindeki Friedhof Günterstal'daki Ernst Zermelo'nun mezar taşı
Zermelo, Hilbert'in etkisiyle küme teorisinin problemleri üzerine çalışmaya başladı ve 1902'de ötesonlu kardinallerin toplanmasıyla ilgili ilk çalışmasını yayımladı. Bu dönemde, günümüzde Russell paradoksu olarak bilinen çelişkiyi de keşfetmişti. 1904'te iyi sıralama teoremini (her kümenin iyi sıralanabileceğini) kanıtlayarak süreklilik hipotezi yolunda Hilbert'in işaret ettiği ilk adımı atmayı başardı. Bu sonuç, 1905 yılında Göttingen'de profesör olarak atanan Zermelo'ya büyük bir ün kazandırdı. Kuvvet kümesi ve seçim aksiyomuna dayanan bu kanıtı; özellikle seçim aksiyomunun inşacı olmayan matematiğin bir paradigması sayılması nedeniyle dönemin matematikçileri tarafından tam anlamıyla kabul görmedi. 1908'de Zermelo, Dedekind'in bir küme için tanımladığı "zincir" kavramını kullanarak daha yaygın kabul gören gelişmiş bir kanıt sundu. Bunun başlıca nedeni, aynı yıl küme teorisi için bir aksiyomlaştırma önermiş olmasıydı.
Zermelo, 1905'te küme teorisini aksiyomlaştırmaya başladı ve kurduğu aksiyomatik sistemin tutarlılığını kanıtlayamamış olmasına rağmen 1908'de sonuçlarını yayımladı. Orijinal numaralandırma ve aksiyomlarla birlikte bu çalışmanın ana hatları, Zermelo küme teorisi maddesinde incelenebilir.
1931'de önerilen Zermelo seyrüsefer problemi klasik bir optimal kontrol problemidir. Problem, bir su kütlesi üzerinde O noktasından D varış noktasına doğru seyreden bir tekne ile ilgilidir. Tekne belirli bir maksimum hıza sahiptir ve D'ye mümkün olan en kısa sürede ulaşmak için mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek istiyoruz.
Akım ve rüzgar gibi dış kuvvetleri hesaba katmadan, en uygun kontrol, teknenin her zaman D'ye yönelmesidir. Bu durumda yolu, O'dan D'ye bir çizgi parçasıdır ve bu, önemsiz derecede optimaldir. Akım ve rüzgar dikkate alındığında, tekneye uygulanan birleşik kuvvet sıfır değilse, akım ve rüzgar kontrolü optimal yolu sağlamaz.
Yayınları
2013: Zermelo, Ernst, Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G.; Kanamori, Akihiro (Ed.), Ernst Zermelo—collected works. Vol. I. Set theory, miscellanea, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-79384-7, ISBN978-3-540-79383-0, MR2640544
2013: Zermelo, Ernst, Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (Ed.), Ernst Zermelo—collected works. Vol. II. Calculus of variations, applied mathematics, and physics, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-70856-8, ISBN978-3-540-70855-1, MR3137671
1967: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
1904: "Proof that every set can be well-ordered," 139−41.
1908: "A new proof of the possibility of well-ordering," 183-98.
1908: "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
1913: "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
1930: "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press: 1219-33.
Başkaları tarafından hakkında yapılan çalışmalar:
1982: Zermelo's Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence, Gregory H. Moore, being Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York.
von Bob van Rootselaar (2008). "Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand". Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com (İngilizce). 25 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi.
