Orijin (matematik)

Bir Kartezyen koordinat sisteminin orijini

Matematikte, bir Öklid uzayının orijini (veya başnokta), çevreleyen uzayın geometrisi için sabit bir referans noktası olarak kullanılan ve genellikle O harfi ile gösterilen özel bir noktadır.

Fiziksel problemlerde, orijin seçimi genellikle keyfidir; yani herhangi bir orijin seçimi sonuçta aynı cevabı verecektir. Bu durum, genellikle bir tür geometrik simetriden yararlanarak matematiği mümkün olduğunca basitleştiren bir orijin seçilmesine olanak tanır.

Kartezyen koordinatlar

Bir Kartezyen koordinat sisteminde, orijin sistemin eksenlerinin kesiştiği noktadır. Orijin, bu eksenlerin her birini pozitif ve negatif yarı eksen olmak üzere iki yarıya böler. Noktalar daha sonra sayısal koordinatları verilerek; yani her bir eksen boyunca pozitif veya negatif yöndeki izdüşümlerinin konumları belirtilerek, orijine göre konumlandırılabilirler.

Orijinin koordinatları her zaman tamamen sıfırdır; örneğin iki boyutta (0,0) ve üç boyutta (0,0,0) şeklindedir.

Diğer koordinat sistemleri

Bir kutupsal koordinat sisteminde, orijin kutup olarak da adlandırılabilir. Bu noktanın kendisi iyi tanımlanmış kutupsal koordinatlara sahip değildir; çünkü bir noktanın kutupsal koordinatları, pozitif x ekseni ile orijinden o noktaya uzanan ışın arasındaki açıyı içerir ve bu ışın orijinin kendisi için iyi tanımlı değildir.

Öklid geometrisinde, orijin herhangi bir uygun referans noktası olarak serbestçe seçilebilir.

Karmaşık düzlemin orijini, reel eksen ve sanal eksenin birbiriyle kesiştiği nokta olarak ifade edilebilir. Diğer bir deyişle, bu nokta sıfır karmaşık sayısıdır.

Orijine göre simetri

Bu çizge orijine göre simetriktir. x=y çizgisine göre yansıması düşünüldüğünde aynı görüntü elde edilir ve simetrik olduğu anlamına gelir.

Bir çizgenin y = x çizgisine göre yansıması alındığında eğer aynı çizge elde ediliyorsa bu o çizgenin orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir. Bu durum önce x-eksenine göre sonra da y-eksenine göre çizgenin 180 derece dönderilmesi ile de elde edilir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ↑ "başnokta" Türkçe Bilim Terimleri Sözlüğü. Türkiye Bilimler Akademisi. Erişim tarihi: {{{2}}}.
  2. 1 2 Madsen, David A. (2001), Engineering Drawing and Design, Delmar drafting series, Thompson Learning, s. 120, ISBN 9780766816343.
  3. ↑ Pontrjagin, Lev S. (1984), Learning higher mathematics, Springer series in Soviet mathematics, Springer-Verlag, s. 73, ISBN 9783540123514.
  4. ↑ Tanton, James Stuart (2005), Encyclopedia of Mathematics, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243.
  5. ↑ Lee, John M. (2013), Axiomatic Geometry, Pure and Applied Undergraduate Texts, 21, American Mathematical Society, s. 134, ISBN 9780821884782.
  6. ↑ Gonzalez, Mario (1991), Classical Complex Analysis, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, CRC Press, ISBN 9780824784157.