Elektrisk potential

Det elektriske potential er den potentielle energi pr. ladning i et elektrisk felt. Forskellen i potential mellem to punkter kaldes for spændingen, som spiller en central rolle i elektriske kredsløb.

Definition

Hvis en ladning $q$ har den elektriske potentielle energi $W_{pot}$ i punktet $\vec{r}$ , er potentialet $ϕ$ altså givet ved:

ϕ (\vec{r}) = \frac{W_{pot} (\vec{r})}{q}

For et konservativt kraftfelt generelt er kraften $\vec{F}$ givet ved gradienten til den potentielle energi $W_{pot}$ :

\vec{F} = - \vec{\nabla} W_{pot}

På samme måde er det elektriske felt $\vec{E}$ den negative gradient til potentialet:

\vec{E} = - \vec{\nabla} ϕ

Omvendt kan det elektriske potential skrives som integralet af det elektriske felt.

Spænding

Hovedartikel: Spænding.

I et elektrisk kredsløb bevæger ladninger sig fra et højt potential - genereret af en spændingskilde - til et lavere potential. Forskellen i potential mellem to punkter i kredsløbet kaldes for spændingen $U$ :

U = Δ ϕ

I såkaldte ohmske modstande kan spændingen relateres til strømstyrken vha. Ohms lov.

Eksempel: Punktladning

Hovedartikel: Coulombs lov.

I følge Coulombs lov er kraften mellem en ladning $Q$ og en ladning $q$ givet ved:

\vec{F} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q q}{r^{2}} \hat{r}

hvor $ε_{0}$ vakuumpermittiviteten

ε_{0} = 8.854187817... \times 1 0^{- 12} F m^{- 1}

(Farad pr. meter)

mens $\hat{r}$ er enhedsvektoren, der går fra ladning $Q$ til $q$ . Det elektriske felt omkring $Q$ er derfor

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r^{2}} \hat{r}

Følgelig er potentialet altså givet ved integralet:

ϕ (\vec{r}) = \int_{r}^{\infty} \vec{E} ({\vec{r}}^{'}) \cdot d {\vec{r}}^{'} = \int_{r}^{\infty} \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r'^{2}} \hat{r} \cdot d {\vec{r}}^{'} = \frac{Q}{4 π ε_{0}} \int_{r}^{\infty} \frac{1}{r'^{2}} d r^{'}

Grænsen $\infty$ kan vælges frit uden fysisk betydning, men den er her valgt for at potentialet er nul uendeligt langt væk fra $Q$ . Integralet af én over afstanden i anden er minus én over afstanden:

ϕ (\vec{r}) = \frac{Q}{4 π ε_{0}} {[- \frac{1}{r^{'}}]}_{r}^{\infty}

Én over uendelig er blot nul, så potentialet er derfor givet ved:

ϕ (\vec{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r}

Det ses, at potentialet som forventet er nul, når afstanden er uendelig stor. Potentialet blevet derimod større og større, jo mindre afstanden bliver. Hvis ladningerne $Q$ og $q$ har samme fortegn, vil de altså frastøde hinanden, mens ladninger med forskelligt fortegn tiltrækker hinanden.

Litteraturhenvisninger

1 2 Demtröder, Wolfgang. "Elektrostatik", Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik (6. udgave), Springer Spektrum. 2002, s. 9-11. ISBN 978-3-642-29943-8.
↑ Demtröder, Wolfgang. "Elektrostatik", Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik (6. udgave), Springer Spektrum. 2002, s. 3-5. ISBN 978-3-642-29943-8.

[Demtröder_potential-1] 1 2 Demtröder, Wolfgang. "Elektrostatik", Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik (6. udgave), Springer Spektrum. 2002, s. 9-11. ISBN 978-3-642-29943-8.

[Demtröder_Coulomb-2] Demtröder, Wolfgang. "Elektrostatik", Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik (6. udgave), Springer Spektrum. 2002, s. 3-5. ISBN 978-3-642-29943-8.