Stamfunktion

En stamfunktion ved at anvende integralregning.

Ubestemt integral og stamfunktion

Hvis funktionen $F (x)$ har differentialkvotienten $F^{'} (x) = f (x)$ , siger man, at $F$ er en stamfunktion til (eller for) $f$ , og skriver

F (x) = \int f (x) d x

,

eller

\int f (x) d x = F (x) + k

hvor $k$ er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen $F (x) + k$ også vil have differentialkvotienten $f (x)$ .

Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner $f (x)$ :

$l o g (x)$ har grundtallet $10$

Bemærk, at integrationskonstanten $k$ er udeladt.

Et areal under grafen for en funktion $f$ kan findes ved formlen:

$A = \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

Hvor $A$ er arealet under grafen. $b$ er afgrænsningen af arealet mod højre. $a$ er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet $[a, b]$ .

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.