Vinkelsum

For en konveks polygon med n sider er den indre vinkelsum V i grader bestemt ved formlen

V=180°(n-2)

Bevis

Bevis: Billedet viser en polygon inddelt rigtigt og en polygon inddelt forkert: Den øverste flade polygon er en af to muligheder for korrekt inddeling i en polygonflade inddelt i færrest mulige trekanter med udgangspunkt i eksisterende knuder, mens den nederste er forkert inddelt og derfor har en trekant mere end den øverste.

Beviset for formlen går ud på, at enhver konveks polygon består af n-2 trekanter, hvis man inddeler polygonen mest hensigtsmæssigt, og da en trekant altid har en vinkelsum på 180°, må polygonens vinkelsum derfor være antallet trekanter gange 180°. Den mest hensigtsmæssige inddeling betyder, at samtlige vinkelspidser i trekanterne også er polygonens vinkelspidser.

Kilder/referencer