Verein
Anastasios Donis kam 1996 als Sohn des in Deutschland geborenen griechischen Nationalspielers Georgios Donis im britischen Blackburn auf die Welt, da sein Vater zu dieser Zeit bei den Blackburn Rovers in der englischen Premier League unter Vertrag stand. Im Jahr 2000 wechselte Donis' Vater zurück nach Griechenland, wo er 2001 seine Karriere beendete.
Donis begann mit dem Fußballspielen in der Jugend von Panathinaikos Athen, wo auch sein Vater schon gespielt hatte. 2013 wechselte er von Panathinaikos Athen zum italienischen Rekordmeister Juventus Turin. Im Februar 2015 wurde er bis zum Saisonende an US Sassuolo Calcio verliehen. Anschließend ging er für ein Jahr auf Leihbasis zum FC Lugano. Mit Lugano erreichte er das Endspiel im Schweizer Cup 2015/16. Im Rahmen eines weiteren Leihgeschäfts schloss er sich dem OGC Nizza an, bei dem er mit fünf Ligatoren zum dritten Platz in der Ligue 1 2016/17 beitrug.
Am 1. Juli 2017 wechselte Anastasios Donis zum VfB Stuttgart. Er unterzeichnete bei den Schwaben einen bis Juni 2021 datierten Vertrag. Sein Ligadebüt für den VfB gab er am 19. August 2017 am 1. Spieltag der Saison 2017/18 gegen Hertha BSC. Sein erstes Bundesligator erzielte Donis am 13. Oktober gegen den 1. FC Köln zum zwischenzeitlichen 1:0.
Am 2. September 2019 wechselte der Grieche auf Leihbasis in die französische erste Liga zu Stade Reims. Aufgrund des Klassenerhalts am Saisonende griff eine Kaufverpflichtung. Anfang Februar 2021 wurde er kurz vor Ende des Winter-Transferfensters für den Rest der Saison 2020/21 ohne Kaufoption an den niederländischen Verein VVV-Venlo ausgeliehen.
In der Saison 2021/22 gehörte Donis wieder zum Kader von Stade Reims und bestritt 13 von 38 möglichen Ligaspielen sowie ein Pokalspiel für den Verein. Zuletzt wurde er Mitte März 2022 eingesetzt.
Nachdem er auch in den ersten fünf Spielen der neuen Saison 2022/23 nicht zum Spieltagskader gehört hatte, wurde er Ende August 2022 für den Rest der Saison an den zypriotische Verein APOEL Nikosia ausgeliehen. Nach einer Leihe in der Saison 2022/23 wechselte Anastasios Donis im Sommer 2023 fest zu APOEL Nikosia. Mit dem zyprischen Verein gewann er in der Saison 2023/24 die zyprische Meisterschaft. In der folgenden Saison 2024/25 nahm er mit APOEL an mehreren europäischen Wettbewerben teil, darunter der Qualifikation zur Champions League sowie der Europa League und der Conference League.
Im Juli 2025 wechselte Anastasios Donis ablösefrei zum griechischen Verein Aris Thessaloniki. Damit kehrte der griechische Offensivspieler in sein Heimatland zurück, nachdem er zuvor mehrere Jahre im Ausland gespielt hatte. Bei Aris wurde er vor allem auf dem Flügel eingesetzt und sollte mit seiner Schnelligkeit, seiner Beweglichkeit und seinen offensiven Fähigkeiten für mehr Durchschlagskraft im Angriff sorgen. In der Saison 2025/26 kam Donis in der griechischen Super League zum Einsatz. Dabei absolvierte er zwölf Ligaspiele, erzielte ein Tor und sammelte insgesamt 459 Spielminuten. Er stand nicht immer in der Startelf, sondern wurde häufig als Einwechselspieler eingesetzt.
Im September 2026 folgte schließlich der ablösefreie Wechsel zum polnischen Erstligisten Radomiak Radom.
