Prinosil war auf der ITF Junior Tour aktiv und nahm dort an drei Grand-Slam-Turnieren teil. Das Viertelfinale im Doppel der French Open war dabei sein bestes Resultat. Ein Jahr später wurde er Profi.
Prinosil gewann in seiner Karriere drei Einzel- und zehn Doppeltitel auf der ATP Tour. Weitere Erfolge umfassen fünf Einzel- und vier Doppeltitel auf der niedriger dotierten ATP Challenger Tour, wo er bis etwa 1995 aktiv war.
Im Jahr 1993 zog er mit Marc-Kevin Goellner in das Doppelfinale der French Open ein, das die beiden gegen die US-Amerikaner Luke und Murphy Jensen verloren. 1996 holte er bei den Olympischen Spielen in Atlanta ebenfalls zusammen mit Goellner die Bronzemedaille im Doppel. Für diesen Erfolg wurden er und sein Partner Goellner vom Bundespräsidenten mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet. 2001 zog er mit Byron Black auch bei den Australian Open ins Endspiel ein, das er ebenfalls verlor. Seine höchsten Positionen in der Weltrangliste erreichte er mit Platz 28 im Einzel und Platz 12 im Doppel jeweils im Jahr 2001.
Er spielte von 1996 bis 2003 für die deutsche Davis-Cup-Mannschaft und wurde in neun Einzel- und zwölf Doppelmatches eingesetzt. Seine Profi-Laufbahn beendete er im Juni 2004.
Erfolge
Legende (Anzahl der Siege)
Grand Slam
Tennis Masters Cup
ATP Masters Series
ATP Championship Series ATP International Series Gold (2)
↑7. Sportbericht der Bundesregierung vom 26. Oktober 1999 an den Bundestag – Drucksache 14/1859 Seite 55 – … wurden die Medaillengewinner der Olympischen und Paralympischen Spiele 1994 und 1996 mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet.