Verein
Foulquier begann im Jahr 2000 beim CS Capesterre-Belle-Eau auf Guadeloupe mit dem Fußballspielen und wechselte ein Jahr später zum CAM Capesterre-Belle-Eau. 2007 schloss er sich im Alter von 14 Jahren dem Nachwuchs von Stade Rennes an. Dort wurde er 2010 als bester Nachwuchsspieler des vereinseigenen Ausbildungszentrums ausgezeichnet. Parallel zu seinen Einsätzen im Nachwuchs spielte er ab 2010 für die zweite Mannschaft.
In der Saison 2011/12 rückte Foulquier in den Profikader auf und absolvierte seine ersten Spiele in der Ligue 1. Im Dezember 2011 unterschrieb er einen Dreijahresvertrag als Profi. Zu diesem Zeitpunkt hatte er bereits in der UEFA Europa League über die volle Spielzeit gegen Atlético Madrid gespielt. Bis zu seinem Abschied aus Rennes kam er auf 19 Ligaspiele für die erste Mannschaft.
Im September 2013 wechselte Foulquier zum spanischen Erstligisten FC Granada. Dort entwickelte er sich zum regelmäßigen Stammspieler und bestritt in vier Spielzeiten 92 Ligapartien, in denen er ein Tor erzielte. Nach dem Abstieg Granadas aus der Primera División wechselte er 2017 zum englischen Erstligisten FC Watford. Für Watford selbst kam er zunächst jedoch nicht zum Einsatz und wurde für die Saison 2017/18 an Racing Straßburg verliehen. Dort bestritt er 16 Ligaspiele. In der folgenden Saison spielte er auf Leihbasis beim FC Getafe und erzielte in 25 Ligaspielen drei Tore.
In der ersten Hälfte der Saison 2019/20 kam Foulquier dreimal für Watford in der Premier League zum Einsatz. Im Januar 2020 kehrte er zunächst auf Leihbasis zum FC Granada zurück. Der Verein erhielt dabei eine Kaufoption. Nach 17 Ligaspielen und einem Tor bis zum Saisonende zog Granada die Option und verpflichtete ihn dauerhaft mit einem Vertrag bis 2023.
Ende August 2021 wechselte Foulquier zum FC Valencia und erhielt dort zunächst einen Vierjahresvertrag bis Juni 2025. Er etablierte sich in den folgenden Jahren als regelmäßig eingesetzter Außenverteidiger. Im Mai 2024 absolvierte er sein 100. Pflichtspiel für Valencia. Im Januar 2026 überschritt er die Marke von 150 Pflichtspielen für den Verein.
Im Juni 2025 verlängerte Valencia Foulquiers Vertrag um zwei Jahre bis zum 30. Juni 2027. Im Februar 2026 musste er sich einer Operation am linken Knie unterziehen.
Nationalmannschaft
Foulquier durchlief mehrere französische Juniorennationalmannschaften. Für die U18 absolvierte er sieben Spiele, für die U19 zehn Spiele mit einem Tor sowie für die U20 und U21 jeweils 13 Spiele. Mit der französischen U20 nahm er an der U-20-Fußball-Weltmeisterschaft 2013 in der Türkei teil und kam in sieben Turnierspielen zum Einsatz. Frankreich gewann das Turnier durch einen 4:1-Sieg im Elfmeterschießen gegen Uruguay. Foulquier verwandelte im Finale den entscheidenden vierten französischen Strafstoß.
Für die französische A-Nationalmannschaft kam Foulquier nicht zum Einsatz. 2018 entschied er sich, für die Auswahl seines Herkunftsgebiets Guadeloupe zu spielen. In den Jahren 2018 und 2019 absolvierte er für diese zwei Länderspiele.
