Verein
Francesco Caputo begann seine Laufbahn im Erwachsenenfußball beim ASD Toritto Calcio. Anschließend spielte er für US Altamura und AS Noicattaro, ehe er 2008 vom damaligen Zweitligisten SSC Bari verpflichtet wurde. In seiner ersten Saison bei Bari kam er in der Serie B regelmäßig zum Einsatz und gewann mit der Mannschaft die Zweitligameisterschaft 2008/09. In der folgenden Spielzeit wurde er an den Ligakonkurrenten US Salernitana ausgeliehen, für den er in 36 Ligaspielen sechs Tore erzielte.
Nach seiner Rückkehr zu Bari gab Caputo im Oktober 2010 sein Debüt in der Serie A. Im Januar 2011 wechselte er auf Leihbasis zum AC Siena, für den er in der zweiten Liga drei Tore in 14 Spielen erzielte. Danach kehrte er zu Bari zurück und spielte dort bis 2015 überwiegend in der Serie B. In der Saison 2012/13 erzielte er 17 Ligatore. Insgesamt bestritt er für Bari mehrere Spielzeiten und kam sowohl in der höchsten als auch in der zweithöchsten italienischen Spielklasse zum Einsatz.
Im Sommer 2015 verlieh der Verein Caputo zum Zweitligisten Virtus Entella. In der Saison 2015/16 erzielte er 17 Tore in 40 Ligaspielen. Nach dem Ende der Leihe blieb er beim Verein und kam in der folgenden Spielzeit auf weitere 18 Treffer in 40 Ligapartien. Im August 2017 verpflichtete ihn der FC Empoli. Caputo entwickelte sich dort zu einem der erfolgreichsten Torjäger der Serie B. In der Saison 2017/18 erzielte er 26 Ligatore und wurde damit Torschützenkönig der Spielklasse. Empoli gewann die Meisterschaft und stieg in die Serie A auf. Auch in der folgenden Erstligasaison gehörte Caputo zu den erfolgreichsten Angreifern seiner Mannschaft: In 38 Ligaspielen erzielte er 16 Tore. Empoli stieg am Saisonende dennoch wieder in die Serie B ab.
Im Juli 2019 wechselte Caputo zum US Sassuolo Calcio und kehrte damit in die Serie A zurück. In seiner ersten Saison für Sassuolo erzielte er 21 Ligatore in 36 Einsätzen. Auch in der Saison 2020/21 war er mit elf Treffern in 25 Ligaspielen ein wichtiger Bestandteil der Offensive. Während seiner Zeit bei Sassuolo erzielte er insgesamt 32 Tore in der Serie A.
Am 31. August 2021 wechselte Caputo zunächst auf Leihbasis mit anschließender Kaufverpflichtung zu Sampdoria Genua. In der Saison 2021/22 erzielte er elf Tore in der Serie A. Nach dem dauerhaften Wechsel blieb er auch in der Spielzeit 2022/23 zunächst bei Sampdoria, kam dort jedoch nur noch auf einen Ligatreffer.
Im Januar 2023 kehrte Caputo auf Leihbasis zum FC Empoli zurück. In der Rückrunde der Saison 2022/23 erzielte er fünf Tore in 21 Ligaspielen. Anschließend verpflichtete Empoli ihn fest. In der Saison 2023/24 kam er in der Serie A auf drei Tore. Im August 2024 einigten sich der Verein und Caputo auf eine vorzeitige Auflösung des Vertrags. Nachdem Caputo mehrere Monate vereinslos gewesen war, gab er am 28. Januar 2025 das Ende seiner aktiven Spielerkarriere bekannt.
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