Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft kugelförmiger Teilchen von verschiedenen Größen:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}$

mit

• ${\displaystyle r}$: Radius des Teilchens (bei nicht kugelförmigen Körpern wird als Näherung anstatt des Radius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
• ${\displaystyle \eta }$: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Teilchen befindet
• ${\displaystyle v}$: Geschwindigkeit des Teilchens (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Teilchens berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}}}$

mit:

• ${\displaystyle A_{n}}$ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (${\displaystyle \lambda }$= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:
  • ${\displaystyle A_{1}=1{,}257}$
  • ${\displaystyle A_{2}=0{,}400}$
  • ${\displaystyle A_{3}=1{,}10}$

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden:

${\displaystyle F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}}}$

Literatur

• G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society. Band 9, 1851, S. 8–106 (englisch, nd.edu [PDF; 6,0 MB]). 

Weblinks

• Stokessches Reibungsgesetz. In: Lexikon der Physik. 1998; abgerufen am 19. Oktober 2023. 
• Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz). In: tec-science.com. Abgerufen am 19. Oktober 2023 

Einzelnachweise

1. 1 2 E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365 (englisch). 
2. ↑ C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270 (englisch).