Leben
Anfangs Architekt, wurde er in Berlin Schüler von Ludwig Buchhorn. In London, wo er sich Mitte der 1830er Jahre aufhielt, arbeitete er bei den Brüdern Edward und William Finden. In Berlin gründete er eine Schule für Stahlstich. In dieser Reproduktionstechnik nannte ihn der Kunsthistoriker Carl von Lützow 1891 neben Carl Ludwig Frommel, Albert Henry Payne, Johann Poppel, Friedrich Wagner, Adrian Schleich, Rudolf Rahn, Edouard Schuler und Franz Stöber als führenden Vertreter im deutschen Raum.
Fincke stach Veduten, Architektur- und Landschaftsdarstellungen aus Deutschland, Italien und England (London) nach Karl Friedrich Schinkel, Ludwig Richter, Wilhelm Schirmer, Karl Eduard Biermann, Karl Wilhelm Gropius, Wilhelm Loeillot, William Tombleson, Gustav Schwarz, Adolf Henning, Friedrich Wilhelm Klose und Gustav Adolf Boenisch, auch Landschaften nach eigener Zeichnung. In den Jahren 1833 bis 1844 erschienen die meisten seiner Blätter auf Berliner Akademie-Ausstellungen. Er reproduzierte Illustrationen für eine Reihe von Werken, etwa auch für Berlin und seine Umgebungen im neunzehnten Jahrhundert (1833).