Karriere als Spieler
Goetinck kam im Alter von zehn Jahren zum FC Brügge und debütierte 1902 im Alter von 14 bis 15 Jahren bei der ersten Mannschaft. Zusammen mit dem Torschützen Robert De Veen und dem Spielmacher Charles Cambier bildete er das Rückgrat der Mannschaft, die vor dem Ersten Weltkrieg dreimal (1905/06, 1909/10 und 1910/11) Vizemeister wurde.
Während des Ersten Weltkriegs spielte Goetinck mit anderen Nationalspielern bei den Belgian Front Wanderers, einer Mannschaft, die Freundschaftsspiele in England, Frankreich und Italien bestritt.
In der ersten Saison nach dem Krieg, 1919/20, gehörte er zum Team, das dem FC Brügge den ersten nationalen Meistertitel bescherte. Im Alter von 42 Jahren beendete Hector Goetinck nach 372 Spielen und 72 Toren seine aktive Karriere.
Sein erstes Länderspiel für Belgien bestritt er am 22. April 1906 gegen Frankreich (ein 5:0-Sieg), das letzte am 1. November 1923 gegen England (ein 2:2-Unentschieden). Er bestritt bis 1923 17 Spiele für die belgische Nationalmannschaft, bei denen er zwei Tore erzielte. Beide Tore gelangen ihm in jeweils verschiedenen Spielen gegen die Niederlande (am 29. April 1906 und am 9. Mai 1907).
Karriere als Trainer
Goetinck war von 1930 bis 1934 als Nachfolger von Viktor Löwenfeld erstmals Trainer der belgischen Fußballnationalmannschaft. Unter seiner Leitung nahm Belgien als vom Austragungsland Uruguay eingeladene Mannschaft an der ersten Fußball-Weltmeisterschaft im Jahr 1930 in Uruguay teil. Gegen die Vereinigten Staaten erlitt Belgien eine 0:3-Niederlage und gegen Paraguay eine 0:1-Niederlage. Die Vereinigten Staaten kamen ins Halbfinale, Paraguay und Belgien schieden aus. Als Grund für das unerwartete Ausscheiden wird angenommen, dass das von Goetinck durchgeführte Trainingsprogramm während der Überfahrt über den Atlantischen Ozean nicht ausreichend war und einige Spieler bei der Ankunft sogar unter Übergewicht gelitten hätten. Zeitgleich war er in den Spielzeiten 1930/31 und 1932/33 Trainer des FC Brügge.
In den Spielzeiten 1937/38 und 1938/39 war Goetinck Trainer des AS Ostende, der 1981 mit dem VG Ostende zum KV Ostende fusionierte.
Vier Jahre später war Goetinck Trainer, als Belgien bei der Qualifikation für die Fußball-Weltmeisterschaft 1934 startete. Belgien war mit den Niederlanden und Irland in Gruppe 7 gelost. Das erste Spiel war ein 4:4-Unentschieden gegen Irland, das zweite Spiel ging mit 2:4 gegen die Niederlande verloren. Als Gruppenzweiter qualifizierte sich Belgien für die Weltmeisterschaft. Die erste Runde, das Achtelfinale, ging mit einer 2:5-Niederlage gegen das Deutsche Reich verloren.
Vom Sommer 1938 bis zum Ausbruch des Zweiten Weltkriegs trainierte er den FC Tielt.
Länderspiele als Trainer
Belgien bestritt 33 Länderspiele unter der Leitung von Goetinck, darunter 31 während seiner ersten Trainerzeit von 1930 bis 1934. Die beiden anderen Spiele fanden 1940 mit einem Abstand von etwas über einem Monat statt.
