Millioktave

Physikalische Einheit
Einheitenname	Millioktave
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {mO} }$
Physikalische Größe	musikalisches Intervall
Formelzeichen	${\displaystyle \Delta }$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}}$
In SI-Einheiten	${\displaystyle 1}$
Benannt nach	altgriechisch ὄκτω óktō = „acht“
Abgeleitet von	Oktave
Siehe auch: Cent, Neper, Savart

Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion ${\displaystyle p}$) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

Definition

Die Millioktave mO ist definiert durch:

1000 mO = 1 Oktave

Ist ${\displaystyle p}$ das Frequenzverhältnis des Intervalls ${\displaystyle i}$, so ist die Größe des Intervalls

${\displaystyle i=1000\log _{2}(p)\,\mathrm {mO} }$.

oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:

${\displaystyle i=1000\cdot {\frac {\log _{10}(p)}{\log _{10}(2)}}\,\mathrm {mO} }$

Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist

${\displaystyle {\text{Quinte}}=1000\log _{2}\left({\frac {2}{3}}\right)\,\mathrm {mO} =585\,\mathrm {mO} }$

Beispiel:

Intervall	Frequenzverhältnis	in Millioktave	In Cent
1 Oktave	2:1	1000	1200
2 Oktaven	4:1	2000	2400
3 Oktaven	8:1	3000	3600
Quinte	3:2	585	702
Quarte	4:3	415	498
große Terz	5:4	322	386

Umrechnungen

1 mO = 1,2 Cent = log₁₀(2) Savart ≈ 0,301 Savart

Geschichte

Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie. Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

Siehe auch

• Stimmung

Einzelnachweise

1. ↑ Arthur von Oettingen: Das duale System der Harmonie. (Memento des Originals vom 24. August 2011 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ub.uni-leipzig.de In: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f.
2. ↑ George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music. 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.”