Propensity Score Matching

Propensity Score Matching (PSM) ist ein Matchingverfahren zur Schätzung kausaler Effekte anhand von Beobachtungsdaten. Es wird vor allem eingesetzt, wenn Personen oder andere Untersuchungseinheiten nicht durch Zufall einer Interventions- und einer Kontrollgruppe zugeteilt wurden. Die Gruppen können sich dann bereits vor der Intervention unterscheiden. Ein später beobachteter Unterschied kann deshalb sowohl auf die Intervention als auch auf diese ursprünglichen Unterschiede zurückgehen.

Das grundlegende Problem besteht darin, dass dieselbe Untersuchungseinheit nicht gleichzeitig mit und ohne Intervention beobachtet werden kann. Für behandelte Einheiten wird daher eine möglichst vergleichbare unbehandelte Einheit gesucht – anschaulich ein „statistischer Zwilling“. Beim direkten Matching anhand mehrerer Kovariablen wird es jedoch mit jedem zusätzlichen Merkmal schwieriger, geeignete Vergleichsfälle zu finden.

Beim Propensity Score Matching werden die beobachteten Ausgangsmerkmale deshalb zu einem Wert zusammengefasst: dem Propensity Score. Er gibt die anhand dieser Merkmale geschätzte Wahrscheinlichkeit an, die Intervention zu erhalten. Anschließend werden behandelte und unbehandelte Einheiten mit ähnlichen Propensity Scores einander zugeordnet. Ziel sind nicht in jedem Merkmal identische Paare, sondern Gruppen mit möglichst ähnlichen Verteilungen der berücksichtigten Ausgangsmerkmale. Unbekannte oder nicht gemessene Unterschiede werden dadurch nicht ausgeglichen; PSM ersetzt daher keine randomisierte Studie.

Geschichte und Grundidee

Matchingverfahren wurden bereits in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts angewandt. Seit den 1970er-Jahren wurden ihre statistischen Eigenschaften und computergestützte Verfahren zur Bildung vergleichbarer Gruppen systematischer untersucht.

Beim direkten Kovariaten-Matching wird die Ähnlichkeit von Untersuchungseinheiten unmittelbar anhand ihrer Ausgangsmerkmale oder eines statistischen Abstandsmaßes wie des Mahalanobis-Abstands bestimmt. Bei vielen Merkmalen wird es jedoch zunehmend unwahrscheinlich, Fälle zu finden, die sich in allen Merkmalen hinreichend ähneln. Dieses Problem ist eine Form des Fluchs der Dimensionalität.

Paul R. Rosenbaum und Donald B. Rubin führten 1983 den Propensity Score als eindimensionalen sogenannten Balancing Score ein. Er ist definiert als

${\displaystyle e(x)=P(T=1\mid X=x),}$

wobei ${\displaystyle T=1}$ den Erhalt der Intervention und ${\displaystyle X}$ die beobachteten Ausgangsmerkmale bezeichnet. Bei gleichem Propensity Score soll die Verteilung dieser Merkmale in der Interventions- und der Vergleichsgruppe übereinstimmen. Die Neuerung bestand somit nicht in der Grundidee des Matchings, sondern in der Reduktion eines mehrdimensionalen Zuordnungsproblems auf einen einzelnen Wert.

Anwendung und Beispiel

Propensity Score Matching wird unter anderem in der Soziologie, der Ökonometrie, der Politikwissenschaft, der Epidemiologie, der Biostatistik und der Versorgungsforschung eingesetzt. Typische Anwendungen sind die Evaluation sozial- oder arbeitsmarktpolitischer Programme und der Vergleich medizinischer Behandlungen, wenn keine randomisierte kontrollierte Studie durchgeführt wurde.

Beispielsweise soll untersucht werden, ob die Teilnahme an einem Programm zur beruflichen Weiterbildung die Wahrscheinlichkeit erhöht, ein Jahr später erwerbstätig zu sein. Ein einfacher Vergleich von Teilnehmenden und Nichtteilnehmenden könnte irreführend sein: Teilnehmende können bereits vor Beginn des Programms jünger, besser qualifiziert oder stärker motiviert gewesen sein und deshalb auch ohne das Programm bessere Arbeitsmarktchancen gehabt haben. Die freiwillige Teilnahme kann somit zu einer Selbstselektion und einer daraus folgenden Stichprobenverzerrung führen.

Für beide Gruppen wird daher anhand von vor Programmbeginn gemessenen Merkmalen wie Alter, Schulabschluss, Berufsabschluss, bisheriger Beschäftigung und vorherigem Einkommen die Teilnahmewahrscheinlichkeit geschätzt. Anschließend werden Teilnehmende mit Nichtteilnehmenden verglichen, die einen ähnlichen Propensity Score aufweisen. Erst wenn die Ausgangsmerkmale in den so gebildeten Gruppen hinreichend ausgeglichen sind, werden ihre späteren Beschäftigungsquoten miteinander verglichen. Eine nicht erhobene individuelle Motivation kann die Schätzung jedoch weiterhin verzerren.

Durchführung

Die Durchführung umfasst üblicherweise folgende Schritte:

1. Die Intervention, die Ergebnisvariable und die untersuchte Population werden festgelegt. Außerdem wird bestimmt, ob beispielsweise der durchschnittliche Effekt in der gesamten Population oder der durchschnittliche Effekt für die tatsächlich behandelten Einheiten geschätzt werden soll.
2. Fachlich begründete Ausgangsmerkmale werden ausgewählt. Sie sollen vor der Intervention gemessen worden und nicht bereits von ihr beeinflusst sein.
3. Der Propensity Score wird geschätzt, bei einer Intervention mit zwei Ausprägungen häufig mithilfe einer logistischen Regression.
4. Es wird geprüft, ob sich die Verteilungen der Propensity Scores beider Gruppen hinreichend überlappen. Für behandelte Einheiten ohne vergleichbare unbehandelte Fälle kann kein zuverlässiges Match gebildet werden.
5. Die Einheiten werden anhand ihrer Scores einander zugeordnet. Verbreitet sind Nächste-Nachbarn-, Caliper-, optimales und vollständiges Matching. Möglich sind 1:1- und 1:n-Zuordnungen sowie Matching mit oder ohne Zurücklegen.
6. Anschließend wird geprüft, ob die Ausgangsmerkmale in den gematchten Gruppen tatsächlich ausgeglichen sind. Dazu werden insbesondere standardisierte Mittelwertdifferenzen und grafische Vergleiche der Verteilungen verwendet.
7. Erst nach ausreichender Balance wird der Interventionseffekt in der gematchten Stichprobe geschätzt. Dabei müssen die durch das Matching entstandenen Abhängigkeiten bei der Berechnung der Unsicherheit berücksichtigt werden.

Ein Caliper legt dabei den größten zulässigen Abstand zwischen zwei Propensity Scores fest. Ein engerer Caliper kann die Ähnlichkeit der zugeordneten Einheiten erhöhen, führt aber häufig dazu, dass mehr Untersuchungseinheiten ohne Match aus der Analyse ausgeschlossen werden.

Die Ergebnisvariable soll bei der Auswahl und Optimierung des Matchings nicht verwendet werden. Das Matching gehört zunächst zum Forschungsdesign und dient der Konstruktion vergleichbarer Gruppen. Die eigentliche Effektschätzung erfolgt anschließend und kann beispielsweise durch eine zusätzliche Regressionsanalyse ergänzt werden.

Eine hohe Vorhersagegenauigkeit des Propensity-Score-Modells zeigt nicht, dass das Matching erfolgreich war. Entscheidend ist die erreichte Balance der Kovariablen nach dem Matching.

Voraussetzungen und Grenzen

Eine kausale Interpretation setzt voraus, dass alle Merkmale, die sowohl die Interventionszuordnung als auch das Ergebnis beeinflussen, beobachtet und angemessen berücksichtigt wurden. Diese Annahme wird als bedingte Unabhängigkeit, Unconfoundedness oder Ignorability bezeichnet. Unbekannte oder nicht gemessene Störfaktoren können auch nach dem Matching zu verzerrten Ergebnissen führen.

Außerdem muss für die untersuchten Merkmalskombinationen eine positive Wahrscheinlichkeit bestehen, sowohl zur Interventions- als auch zur Kontrollgruppe zu gehören. Diese Voraussetzung wird als Positivität oder Überlappung bezeichnet. Der Bereich, in dem vergleichbare behandelte und unbehandelte Einheiten vorhanden sind, heißt Common Support.

Einheiten außerhalb dieses gemeinsamen Bereichs werden häufig ausgeschlossen. Der geschätzte Effekt bezieht sich dann nur noch auf den Teil der Population, für den vergleichbare Fälle vorhanden sind. Eine Übertragung auf andere Einheiten würde eine Extrapolation erfordern.

Mit einer Sensitivitätsanalyse kann untersucht werden, wie stark ein unbeobachteter Störfaktor sein müsste, um die Ergebnisse wesentlich zu verändern. Sie kann das Vorliegen unbeobachteter Verzerrungen jedoch nicht ausschließen.

Gary King und Richard Nielsen argumentierten 2019, dass insbesondere verbreitetes 1:1-Nächste-Nachbarn-Matching auf dem Propensity Score unter bestimmten Bedingungen die Kovariatenbalance verschlechtern und Modellabhängigkeit sowie Verzerrung erhöhen könne. Sie empfahlen, andere Matchingverfahren zu bevorzugen und Propensity Scores eher für Gewichtungsverfahren zu verwenden.

Fei Wan widersprach dieser allgemeinen Schlussfolgerung 2025. Die als „PSM-Paradox“ bezeichnete Verschlechterung beruhe unter anderem auf ungeeigneten Maßen zufälliger Ungleichgewichte und übermäßigem Ausschluss von Beobachtungen. Die Auseinandersetzung betrifft damit vor allem die Eigenschaften bestimmter PSM-Varianten und Diagnosemaße, nicht die grundsätzliche Notwendigkeit, nach dem Matching die tatsächliche Balance zu überprüfen.

Verhältnis zu anderen Verfahren

Beim direkten Kovariaten-Matching erfolgt die Zuordnung anhand der ursprünglichen Ausgangsmerkmale oder eines aus ihnen berechneten Abstands. Beim Propensity Score Matching wird dagegen anhand der geschätzten Interventionswahrscheinlichkeit zugeordnet. Beide Ansätze können miteinander verbunden werden, etwa indem innerhalb eines vorgegebenen Propensity-Score-Bereichs zusätzlich der Mahalanobis-Abstand minimiert wird.

Der Propensity Score kann außer zum Matching auch zur Einteilung der Stichprobe in Schichten, zur inversen Wahrscheinlichkeitsgewichtung oder als zusätzliche Variable in einem Regressionsmodell verwendet werden. Diese Ansätze gehören zu den Propensity-Score-Verfahren, sind aber kein Propensity Score Matching im engeren Sinn.

Matching und Regressionsanalyse schließen einander nicht aus. Matching kann zunächst Untersuchungseinheiten ohne hinreichend vergleichbare Gegenstücke entfernen und die Verteilungen der Ausgangsmerkmale angleichen. Eine anschließende Regression kann verbleibende Unterschiede berücksichtigen.

Anders als eine Randomisierung kann PSM nur die tatsächlich beobachteten und einbezogenen Merkmale gezielt ausgleichen. Bei einer erfolgreichen Randomisierung werden dagegen im Mittel auch unbekannte Merkmale zwischen den Gruppen verteilt.

Weiterentwicklungen

Neuere Entwicklungen verwenden den Propensity Score nicht nur für einfaches paarweises Matching, sondern verbinden ihn mit weiteren Modellen oder erweitern das Verfahren auf komplexere Behandlungen und Datenstrukturen.

Beim Double Score Matching werden Einheiten sowohl anhand des Propensity Scores als auch anhand eines prognostischen Scores zugeordnet. Der prognostische Score beschreibt das anhand der Ausgangsmerkmale erwartete Ergebnis ohne Intervention. Die Kombination soll die Schätzung weniger empfindlich gegenüber einer fehlerhaften Spezifikation eines der beiden Modelle machen.

Zur Schätzung des Propensity Scores werden neben der logistischen Regression Verfahren des maschinellen Lernens eingesetzt, darunter Entscheidungsbäume, Random Forests, Gradient Boosting und neuronale Netze. Sie können nichtlineare Zusammenhänge und Wechselwirkungen flexibler berücksichtigen. Maßgeblich bleibt jedoch die erreichte Kovariatenbalance und nicht die reine Vorhersagegenauigkeit. Eine Übersichtsarbeit von 2024 fand für den Bereich der Gesundheitspolitik bislang nur wenige entsprechend ausgewertete Studien und häufig eine unvollständige Dokumentation der verwendeten Modelle.

Weitere Erweiterungen betreffen Interventionen mit mehr als zwei Ausprägungen, kontinuierliche Expositionen und zeitabhängige Interventionen. Verallgemeinerte Propensity Scores können beispielsweise verwendet werden, um statt eines einfachen Unterschieds zwischen Interventions- und Kontrollgruppe eine Dosis-Wirkungs-Beziehung zu untersuchen.

Für hierarchisch strukturierte Daten, etwa Patienten in Krankenhäusern oder Schüler in Schulen, wurden Verfahren entwickelt, welche die Gruppierung der Untersuchungseinheiten berücksichtigen. Dabei können Merkmale sowohl auf der Ebene der einzelnen Untersuchungseinheiten als auch auf der übergeordneten Ebene in die Schätzung und das Matching einbezogen werden. Solche Erweiterungen stehen in enger Beziehung zur Mehrebenenanalyse, sind aber nicht mehr auf das klassische 1:1-Propensity-Score-Matching beschränkt.

Einzelnachweise

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 Elizabeth A. Stuart: Matching Methods for Causal Inference: A Review and a Look Forward. In: Statistical Science. Band 25, Nr. 1, 2010, S. 1–21, doi:10.1214/09-STS313 (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
2. 1 2 3 4 5 Marco Caliendo, Sabine Kopeinig: Some Practical Guidance for the Implementation of Propensity Score Matching. In: Journal of Economic Surveys. Band 22, Nr. 1, 2008, S. 31–72, doi:10.1111/j.1467-6419.2007.00527.x (englisch, Volltextfassung als IZA Discussion Paper [PDF; abgerufen am 16. Juli 2026]). 
3. 1 2 Paul R. Rosenbaum, Donald B. Rubin: The Central Role of the Propensity Score in Observational Studies for Causal Effects. In: Biometrika. Band 70, Nr. 1, 1983, S. 41–55, doi:10.1093/biomet/70.1.41 (englisch, Volltext [PDF; abgerufen am 16. Juli 2026]). 
4. 1 2 3 Oliver Kuss, Maria Blettner, Jochen Börgermann: Propensity Score – eine alternative Methode zur Analyse von Therapieeffekten. In: Deutsches Ärzteblatt. Band 113, Nr. 35–36, 2016, S. 597–603, doi:10.3238/arztebl.2016.0597 (Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
5. 1 2 3 Qin-Yu Zhao, Jing-Chao Luo, Ying Su, Yi-Jie Zhang, Guo-Wei Tu, Zhe Luo: Propensity Score Matching with R: Conventional Methods and New Features. In: Annals of Translational Medicine. Band 9, Nr. 9, 2021, S. 812, doi:10.21037/atm-20-3998 (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
6. ↑ Gary King, Richard Nielsen: Why Propensity Scores Should Not Be Used for Matching. In: Political Analysis. Band 27, Nr. 4, 2019, S. 435–454, doi:10.1017/pan.2019.11 (englisch, Volltext [PDF; abgerufen am 16. Juli 2026]). 
7. ↑ Fei Wan: Propensity Score Matching: Should We Use It in Designing Observational Studies? In: BMC Medical Research Methodology. Band 25, 2025, S. 25, doi:10.1186/s12874-025-02481-w (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
8. ↑ Yunshu Zhang, Shu Yang, Wenyu Ye, Douglas E. Faries, Ilya Lipkovich, Zbigniew Kadziola: Practical Recommendations on Double Score Matching for Estimating Causal Effects. In: Statistics in Medicine. Band 41, Nr. 8, 2022, S. 1421–1445, doi:10.1002/sim.9289 (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
9. ↑ Luís Lourenço, Luciano Weber, Leandro Garcia, Vinicius Ramos, João Souza: Machine Learning Algorithms to Estimate Propensity Scores in Health Policy Evaluation: A Scoping Review. In: International Journal of Environmental Research and Public Health. Band 21, Nr. 11, 2024, S. 1484, doi:10.3390/ijerph21111484 (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]). 
10. ↑ Ting-Hsuan Chang, Elizabeth A. Stuart: Propensity Score Methods for Observational Studies with Clustered Data: A Review. In: Statistics in Medicine. Band 41, Nr. 18, 2022, S. 3612–3626, doi:10.1002/sim.9437 (englisch, Volltext [abgerufen am 16. Juli 2026]).