Quasiperfekte Zahl

In der Mathematik bezeichnet man natürliche Zahlen n als quasiperfekte Zahlen oder quasivollkommene Zahlen, wenn die Summe ihrer echten Teiler (also aller Teiler außer der Zahl n selbst) n+1 ergibt (wenn also die Teilersummenfunktion $σ (n) = 2 n + 1$ bzw. wenn $σ^{*} (n) = n + 1$ ist). Es sind noch keine quasiperfekten Zahlen bekannt.

Eigenschaften

Quasiperfekte Zahlen sind abundante Zahlen mit einer Abundanz von 1. Deswegen nennt man sie auch leicht abundante Zahlen.
Quasiperfekte Zahlen müssen ungerade Quadratzahlen sein, welche größer als $1 0^{35}$ sind und mindestens sieben verschiedene Primfaktoren haben.

Ähnlichkeit zu anderen Zahlen

Es gibt Zahlen, welche eine Abundanz von 2 besitzen, deren echte Teilersumme also n+2 ist. Die ersten dieser Zahlen sind die folgenden:

20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752, 8382464, 134193152, 549754241024, 8796086730752, 140737463189504, … Folge A088831 in OEIS

Literatur

József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory. 2. Auflage. Band I. Springer-Verlag, Dordrecht 2006, ISBN 1-4020-4215-9, S. 109–110.
Masao Kishore: Odd integers N with Five Distinct Prime Factors for Which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹². In: Mathematics of Computation. Band 32, 1978, S. 303–309.
H. L. Abbott, C. E. Aull, Ezra Brown, D. Suryanarayana: Quasiperfect numbers. In: Acta Arithmetica. Band 22, 1973, S. 439–447.

Weblinks

Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. Journal of the Australian Mathematical Society, S. 275–286, abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch).
József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. (PDF) Springer-Verlag, S. 109–110, abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch).
Masao Kishore: Odd integers N with Five Distinct Prime Factors for Which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹². (PDF) Mathematics of Computation, S. 303–309, abgerufen am 24. Mai 2018 (englisch).
H. L. Abbott, C. E. Aull, Ezra Brown, D. Suryanarayana: Quasiperfect numbers. (PDF) Acta Arithmetica, S. 439–447, abgerufen am 24. Mai 2018 (englisch).
Eric W. Weisstein: Quasiperfect Number. In: MathWorld (englisch).
Quasiperfect Number. In: PlanetMath. (englisch)

Einzelnachweise

↑ Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. In: Journal of the Australian Mathematical Society. Band 33, Nr. 2, 1982, S. 275–286.

[1] Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. In: Journal of the Australian Mathematical Society. Band 33, Nr. 2, 1982, S. 275–286.