Hermann studierte in Paris und an der Princeton University (wo er Vorlesungen unter anderem von Charles Ehresmann hörte), wo er 1955 bei Donald Spencer promovierte (The Differential geometry of homogeneous spaces). Er lehrte an der Rutgers University, verließ diese um 1975 und forschte danach vor allem mit finanziellen Mitteln des Ames-Research Center der NASA. 1969/70 war er am Institute for Advanced Study.
Hermann publizierte zahlreiche Bücher über Differentialgeometrie (besonders nach der französischen Schule von Élie Cartan) und Liegruppen-Theorie und deren Anwendungen auf Differentialgleichungen, integrable Systeme, Kontrolltheorie und Physik, meist bei der von ihm gegründeten Mathematical Science Press in Brookline, Massachusetts, herausgekommen. Dabei betonte er auch die historische Komponente und gab auch Arbeiten von Sophus Lie, Gregorio Ricci-Curbastro und Tullio Levi-Civita, Felix Kleins Vorlesungen über Mathematikgeschichte, Élie Cartan, Georges Valiron und invariantentheoretische Arbeiten von David Hilbert mit Kommentar neu heraus.
In den 1960er Jahren befasste er sich mit Elementarteilchenphysik und Quantenfeldtheorie. Bereits in den 1960er Jahren veröffentlichte er Bücher, in denen er den Zusammenhang der Theorie der Faserbündel auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit der Physik (Eichtheorien) herausstellte, was bei Physikern erst später ab den 1970er Jahren „Allgemeingut“ wurde.
Er war mit Lana Hermann verheiratet und hatte einen Sohn und eine Tochter.
Bücher
Lie groups for physicists, Benjamin 1966
Fourier analysis on groups and partial wave analysis, Benjamin 1969
Lie algebras and quantum mechanics, Benjamin 1970
Lectures in mathematical physics, Benjamin 1970
Vector Bundles in mathematical physics, Benjamin 1970
Geometry, Physics and Systems, Dekker 1973
Differential geometry and the calculus of variations, Academic Press 1968, 2. Auflage Brookline 1977
Differential geometric methods and ideas in physics and engineering, Rutgers University Press, 1973
Physical Aspects of Lie group theory, Montreal, Presse Universitaire de Montreal, 1974
In der Mathematical Science Press, Brookline, Massachusetts:
Topics in the mathematics of quantum mechanics, Brookline, 1973, 1977
mit Clyde Martin: Algebro-geometric and Lie theoretic techniques in control theory, Brookline 1977
Algebraic topics in systems theory, Brookline 1973
General algebraic ideas, Brookline 1973
Topics in General Relativity, Brookline 1973
Energy-Momentum Tensors, Brookline 1973
Cartanian geometry, nonlinear waves and control theory, Brookline, 2 Teile 1980 (Cartanian meint im Sinne von Elie Cartan)
Geometric structure theory of systems-control theory and physics, Brookline 1974
Constrained mechanics and Lie theory, Brookline 1992
Topics in the geometric theory of linear systems, Brookline 1984
Yang-Mills, Kaluza-Klein and the Einstein program, Brookline 1978 (mit Beiträgen von Frank Estabrook, Hugo Wahlquist)
Topics in the geometric theory of integrable dynamical systems, Brookline 1984
Linear and tensor algebra, Brookline 1973
Gauge fields and Cartan-Ehresmann Connections, Brookline 1975
Topics in physical geometry, Brookline 1988
mit Norman Hurt: Quantum statistical mechanics and Lie group harmonic analysis, Brookline 1980
Toda lattices, cosymplectic manifolds, Bäcklund transformations, and kinks, Brookline 1977
The geometry of non-linear differential equations, Bäcklund transformations, and solitons, Brookline 1977
Geometric structures in nonlinear systems, Brookline 1991 (unter anderem Hydrodynamik, Deformationsstrukturen, mit Publikationsverzeichnis von Hermann bis 1991)
Spinors, Clifford and Cayley Algebras, Brookline 1974
Linear systems and introductory algebraic geometry, Brookline 1974
C-O-R generalized functions, current algebras and control, Brookline 1994
Geometric computing science – first steps, Brookline 1991
Quantum and fermion differential geometry, Brookline 1977
Literatur
Ralph Alpher (1921–2007) und Robert Herman (1914–1997) für die Vorhersage des messbaren Nachglühens des Urknalls — der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung. In: Ben Moore: Sternenstaub. Die Geschichte des Universums in 42 nie verliehenen Nobelpreisen. Aus dem Englischen von Katharina Blansjaar. Kein & Aber, Zürich 2022, ISBN 978-3-0369-5887-3. S.135–144.