Nach einem Studium bei Franz Bauer und Josef Cesar war er eine Zeit lang Mitarbeiter bei Letzterem. Ab den 1880er Jahren allein arbeitend schuf er die skulpturale Ausstattung einiger wichtiger Ringstraßenbauten. Weyr wurde 1866 Mitglied der Burschenschaft Olympia. Er war der Onkel des Grafikers und Autors Siegfried Weyr. Rudolf Weyr war mit der Journalistin und Schriftstellerin Marie Weyr (1864–1903), der Tochter von Friedrich Uhl, verheiratet.
Rudolf Ritter von Weyr litt in seinen späten Jahren an Arteriosklerose; am 30. Oktober 1914 verstarb er an einer im Verlauf einer Lungenentzündung eingetretenen Herzlähmung. Er wurde (gemäß eigenem Wunsch) auf dem Döblinger Friedhof beigesetzt (Gruppe9, Nr.5). Der Kondukt, der vom Trauerhaus, Landstraßer Hauptstraße74, Wien-Landstraße, seinen Ausgang genommen hatte, hielt auf seinem Wege zum Friedhof vor dem Wiener Künstlerhaus, der langjährigen Wirkungsstätte des Verstorbenen, wo der Vorstand der Künstlergenossenschaft, Hugo Darnaut, eine Abschiedsrede hielt.
Im Jahr 1919 wurde in Wien-Landstraße (3. Wiener Gemeindebezirk) die Weyrgasse nach ihm benannt.
↑Illustrirte Zeitung Nr. 1520 vom 17. August 1872, S. 118 – Entwurf für die Preismedaillen der Weltausstellung 1873 in Wien (gemeinsam mit Josef Cesar)