Ruijsenaars-Schneider-Modell

Ruijsenaars-Schneider-Modelle (kurz RS-Modelle) sind relativistische Verallgemeinerungen von Calogero-Moser-Sutherland-Modellen (kurz CSM-Modelle), welche eng mit relativistischen Feldtheorien wie dem Sinus-Gordon-Modell zusammenhängen. RS-Modelle sind nach Simon N. M. Ruijsenaars und Herbert Schneider benannt. Beide führten die klassischen Modelle im Jahr 1986 ein und Ruijsenaars führte die quantentheoretischen Modelle im Jahr 1987 ein.

Beschreibung

Für ${\displaystyle N}$ punktartige Teilchen auf der reellen Gerade ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ist die Hamilton-Funktion des RS-Modells gegeben durch:

${\displaystyle H=mc^{2}\sum _{i=1}^{N}\cosh \left({\frac {p_{i}}{mc}}\right)\prod _{1\leq i<j\leq N}f(x_{i}-x_{j}).}$

Verschiedene Potentiale führen auf verschiedene RS-Modelle, dabei sind die vier am häufigsten betrachtete Typen:

• Typ I/rational:

  ${\displaystyle f(x)^{2}=1+\left({\frac {g}{mcx}}\right)^{2}.}$

• Typ II/hyperbolisch:

  ${\displaystyle f(x)^{2}=1+{\frac {\sin \left({\frac {ag}{mc}}\right)^{2}}{\sinh(ax)^{2}}}.}$

• Typ III/trigonometrisch:

  ${\displaystyle f(x)^{2}=1+{\frac {\sinh \left({\frac {ag}{mc}}\right)^{2}}{\sin(ax)^{2}}}.}$

• Typ IV/elliptisch:

  ${\displaystyle f(x)^{2}=a+b\wp (x;\omega _{1},\omega _{2}).}$

Literatur

• Simon N. M. Ruijsenaars, Herbert Schneider: A new class of integrable systems and its relation to solitons. In: Annals of Physics. 170. Jahrgang, Nr. 2, September 1986, S. 370–405, doi:10.1016/0003-4916(86)90097-7 (englisch). 
• Simon N. M. Ruijsenaars: Complete integrability of relativistic Calogero-Moser systems and elliptic function identities. In: Communications in Mathematical Physics. 110. Jahrgang, Juni 1987, S. 191–213, doi:10.1007/BF01207363 (englisch). 
• Gleb Arutyunov: Elements of Classical and Quantum Integrable Systems. Springer Nature, 2019, ISBN 978-3-030-24197-1, doi:10.1007/978-3-030-24198-8 (englisch). 
• Martin Hallnäs: Calogero-Moser-Sutherland systems. In: Richard Szabo, Martin Bojowald (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematical Physics. 2. Auflage. Academic Press, 2024, ISBN 978-0-323-95703-8, arxiv:2312.12932 (englisch). 

Einzelnachweise

1. ↑ Hallnäs 2023, S. 2
2. ↑ Ruijsenaars 1987, Gleichung (1.1)
3. ↑ Ruijsenaars 1987, Gleichung (1.4)