Internationales Einheitensystem

Grundsätze

• Stabilität: Alle SI-Einheiten sind über sieben physikalische Konstanten definiert.
• Eindeutigkeit: Jeder physikalischen Größe ist eine Einheit zugeordnet, und diese kann nur auf eine Weise von den sieben definierenden Konstanten (bis 2018: von sieben Basiseinheiten) abgeleitet werden.
• Dezimale Struktur: Aus jeder Grundeinheit können durch Präfixe (Vorsätze) kleinere und größere Einheiten gebildet werden. Diese Bruchteile und Vielfache sind ganzzahlige Zehnerpotenzen.
• Effiziente Nomenklatur: Für jede physikalische Größe gibt es maximal einen speziellen Einheitennamen, darüber hinaus verwendet man nur Präfixe. Die Vergabe weiterer Namen wird sehr restriktiv gehandhabt.
• Kohärenz: Alle SI-Einheiten mit eigenen Namen lassen sich ineinander umrechnen, ohne dass zusätzliche numerische Faktoren auftreten. Beispiele:

1 Pa = 1 N/m²

1 J = 1 N·m = 1 C·V = 1 W·s

1 Ω = 1 V/A = 1 S⁻¹

Basisgrößen und Basiseinheiten

Die sieben Einheiten „Sekunde“ (s), „Meter“ (m), „Kilogramm“ (kg), „Ampere“ (A), „Kelvin“ (K), „Mol“ (mol) und „Candela“ (cd) wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt, passend zu den entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Internationalen Größensystems (ISQ). Jede Größe kann eindeutig als Kombination der Basisgrößen ausgedrückt werden, aber definitionsgemäß kann keine Basisgröße von den anderen abgeleitet werden. Analog dazu können alle SI-Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedrückt werden. Die Basisgrößen und ‑einheiten wurden nach praktischen Gesichtspunkten ausgewählt. Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen dieser sieben Basiseinheiten.

Abgeleitete Größen und Einheiten

Die physikalischen Größen, die nicht Basisgrößen sind, nennt man abgeleitete Größen. Jeder Basisgröße ist eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet; beispielsweise gehört zur Basisgröße „Länge“ (l) die Dimension „Länge“ (L). Die Dimension jeder abgeleiteten Größe Q (für engl. quantity) ist ein eindeutig definiertes Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen:

dim Q = T^α · L^β · M^γ · I^δ · Θ^ε · N^ζ · J^η

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = k · s^α · m^β · kg^γ · A^δ · K^ε · mol^ζ · cd^η

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar. Wie im Folgenden erklärt, ist das SI so konstruiert, dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist.

Ist der numerische Faktor k gleich eins, so liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Da jede physikalische Größe im SI eine eindeutig definierte Dimension hat, hat sie genau eine kohärente SI-Einheit. Beispiel:

• Meter pro Sekunde (m/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.

Unterschiedliche physikalische Größen mit derselben Dimension haben auch dieselbe kohärente Einheit. Beispiele:

• Ampere (A) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „elektrische Stromstärke“ und der abgeleiteten Größe „magnetische Spannung“.
• Kilogramm (mal) Meterquadrat durch Sekundequadrat (kg·m²/s²) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größen „Drehmoment“ und „Energie“.

Siehe auch: Liste physikalischer Größen (mit zugehörigen SI-Einheiten)

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Für 22 abgeleitete SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) definiert. Diese können selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden. Beispielsweise ist Kelvin pro Watt (K/W) als Einheit des Wärmewiderstands geläufig, und die Energieeinheit Joule lässt sich zur Verdeutlichung des Zusammenhangs „Arbeit = Kraft mal Weg“ auch als Newton mal Meter (N·m) ausdrücken.

Diese Namen dürfen aber nur für jeweils die zugeordneten Größen verwendet werden, nicht für andere Größen derselben Dimension. Zum Beispiel wird auch das Drehmoment in Newton mal Meter (Newtonmeter) angegeben, nicht aber in Joule. Alle diese Einheiten, mit Ausnahme des Grad Celsius, sind kohärent, es werden also keine Umrechnungsfaktoren benötigt.

Präfixe

Aus praktischen Gründen bietet das SI zu allen Größen weitere Einheiten an, die sich von den kohärenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden. Sie werden durch Präfixe wie Kilo- oder Zenti- bezeichnet. Beispiele:

1 Megawatt (MW)	=	1 000 000 W
1 Kilojoule (kJ)	=	1 000 J
1 Zentimeter (cm)	=	0,01 m
1 Nanosekunde (ns)	=	0,000 000 001 s

Die Masse ist ein Sonderfall: Die Präfixe werden vor das Gramm gesetzt, aber die kohärente Einheit ist das Kilogramm.

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: „Die Basiseinheit X ist …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps („Urmeter“) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlänge definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben. Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden. Zudem hingen einige Definitionen von anderen Basiseinheiten ab – beispielsweise Ampere, Mol und Candela vom Kilogramm.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon zwei Basiseinheiten (s, m) vollständig dadurch definiert gewesen waren, dass man physikalischen Konstanten einen exakten Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte. Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhängig, und für alle Basiseinheiten, mit Ausnahme der Sekunde, ist die Definition unabhängig von der Realisierung.

Einheit	Definierende Gleichung	in Verbindung mit
		explizit	implizit
Sekunde	ΔνCs =  9 192 631 770${\textstyle \;{\frac {1}{\mathrm {s} }}}$
Meter	c = 299 792 458${\textstyle \,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}$	s	ΔνCs
Kilogramm	h = 6.62607015e-34${\textstyle \,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}}$	s, m	ΔνCs, c
Ampere	e = 1.602176634e-19 A s	s	ΔνCs
Kelvin	kB = 1.380649e-23${\textstyle \,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\,\mathrm {K} }}}$	s, m, kg	ΔνCs, h
Mol	NA = 6.02214076e23${\textstyle \,{\frac {1}{\mathrm {mol} }}}$
Candela	Kcd = 683${\textstyle \,{\frac {\mathrm {cd} \,\mathrm {sr} \,\mathrm {s} ^{3}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$	s, m, kg	ΔνCs, h

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert (Paradigmenwechsel). Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden. Die nebenstehende Graphik mit Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma.

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich (Beispiel: dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10⁻⁶ kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Bei Einheiten, die sich durch Multiplikation aus anderen Einheiten ergeben, steht zwischen den Faktoren ein Leerzeichen oder ein Multiplikationspunkt (Beispiel Newtonmeter: „N m“ oder „N·m“). Diese Regel wird aber nicht immer eingehalten; wo keine Verwechselung zu befürchten ist, findet man auch einfache Zusammenschreibung („Nm“).

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach V_eff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ U_eff in V.

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Bezeichnungen wie „Literleistung“ sind zu vermeiden.

Internationale Regelungen

Für internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Büro für Maß und Gewicht und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM auf Französisch und Englisch publizierte Broschüre Le Système international d’unités – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschüre erschien 2019.

Nationale Umsetzung

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig. Dies sind zum Beispiel

• in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) (in der DDR war es das Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung (ASMW)),
• in der Schweiz das Eidgenössische Institut für Metrologie (METAS),
• in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV),
• in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und
• in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST).

Normen

Die Inhalte des SI sind in internationalen und nationalen Normen enthalten:

• ISO/IEC 80000, gemeinsame Norm von ISO und IEC, national übernommen als
  • DIN EN ISO 80000-X (Deutschland) (X = 1…13)
  • ÖNORM EN ISO 80000-X (Österreich)
  • SN EN ISO 80000-X (Schweiz)
• DIN 1301

Gesetzliche Regelungen

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland (Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich (Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR (Verordnung über die physikalisch-technischen Einheiten bereits 1967) und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der Europäischen Union wurde die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht. In der EU, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wurde hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern.

Entstehung des metrischen Systems

Das SI geht auf das metrische System zurück. Im Jahr 1790 erhielt die französische Akademie der Wissenschaften von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Gemäß den Idealen der französischen Revolution sollte es universell gelten „à tous les temps, à tous les peuples“ („für alle Zeiten, für alle Völker“) und nach rationalen Gesichtspunkten gestaltet werden. Die Einheiten wurden aus naturgegebenen Größen abgeleitet, außerdem wurde weitgehend eine dezimale Struktur mit systematischer Namensgebung durch Präfixe geschaffen. Am 1. August 1793 wurde das System offiziell eingeführt, mit dem Meter als zehnmillionstem Teil des Erdmeridianquadranten und dem grave (später: „Kilogramm“) als Gewicht (später als Masse) von 1 dm³ reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C). Die dezimale Zeiteinteilung konnte sich nicht durchsetzen. Dieses System wurde im 19. und 20. Jahrhundert von mehr und mehr Staaten übernommen. Im Jahr 1875 unterzeichneten 17 Staaten die Meterkonvention, mit der das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) gegründet wurde, die erste internationale wissenschaftliche Einrichtung überhaupt. Auf der ersten Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) wurden 1889 die angefertigten Urmaße für den Meter und das Kilogramm anerkannt.

Entwicklung elektromagnetischer Maßeinheiten

Ab 1832 entwickelten Carl Friedrich Gauß und Wilhelm Weber ein System elektromagnetischer Größen, basierend auf den drei Basisgrößen der Mechanik – Länge, Masse und Zeit – mit zum Teil halbzahligen Exponenten und den Basiseinheiten mm, mg und s. Das System wurde von der British Association for the Advancement of Science (BAAS) übernommen mit den Basiseinheiten cm, g, s (CGS). Zusätzlich führte man Einheiten mit „handlicher“ Größenordnung ein, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten waren, insbesondere das Volt als 10⁸ und das Ohm als 10⁹ elektromagnetische CGS-Einheiten. Auf dem ersten internationalen Elektrizitätskongress 1881 wurden diese Definitionen übernommen und Namen für weitere abgeleitete Einheiten festgelegt, wobei das Prinzip der Homogenität streng eingehalten wurde. Die Realisierungen dieser Einheiten über Normale wurden 1894 weltweit vereinheitlicht („internationale Einheiten“).

Giovanni Giorgi zeigte 1901, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen konnte, indem man eine vierte Basisgröße hinzufügte und die Gleichungen der Elektrodynamik umformulierte. Auf der 5. CGPM von 1913 stellte man fest, dass die bestehenden elektromagnetischen Einheiten homogen in ein System mit den Basiseinheiten m, kg, s (MKS) passen würden. Unterstützt durch die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) und die Internationale Union für Reine und Angewandte Physik (IUPAP) empfahl das zuständige Internationale Komitee (CIPM) das Ampere als vierte Basiseinheit.

Schaffung des SI

Die 9. CGPM von 1948 legte Regeln zur Schreibweise von Zahlen und Einheiten fest und beauftragte das CIPM, die Grundlagen für ein einheitliches, „praktisches“ MKS-Einheitensystem mit dem Ampere als vierter Basiseinheit zu erarbeiten. Dieses System wurde als streng homogenes Einheitensystem konzipiert, inhomogene dezimale metrische Einheiten wurden nicht übernommen. Als fünfte und sechste Basiseinheit kamen das Kelvin (bis 1967 noch als „Grad Kelvin“) und die Candela hinzu. Das Ergebnis wurde 1960 von der 11. CGPM mit der französischen Bezeichnung Système International d’Unités (SI) („Internationales Einheitensystem“) angenommen.

Mit dem Mol als siebter Basiseinheit wurde 1971 der Anwendungsbereich des SI auf die Chemie ausgedehnt. Für ionisierende Strahlung wurden 1975 und 1979 spezielle abgeleitete Einheiten geschaffen.

Von Artefakten und Realisierungsvorschriften zu physikalischen Definitionen

Meter und Kilogramm wurden ursprünglich über Prototypen verkörpert und die Sekunde von der als konstant angenommenen Erdrotation abgeleitet. James Clerk Maxwell schlug 1873 vor, die Einheiten von Länge, Zeit und Masse über die Wellenlänge und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekülen zu definieren. Max Planck zeigte 1900, dass eine Definition durch physikalische „Constanten“ möglich ist (Planck-Einheiten).

Im Jahr 1933 beschloss man, die elektrischen Einheiten nicht mehr über Normale zu definieren, sondern über das ampèresche Gesetz an die mechanischen Einheiten zu binden („absolute Einheiten“). Die Basiseinheit Ampere wurde 1946 (auch wenn der Wortlaut ein anderer war) dadurch definiert, dass der magnetischen Feldkonstante ${\textstyle \mu _{0}}$ ein fester Zahlenwert zugewiesen wurde. Die Sekunde erhielt 1967 ihre heute gültige, atomphysikalische Definition. Die Candela wurde 1979 mit dem Watt verknüpft. Der Meter wurde zunächst 1960 über die Wellenlänge von Licht neu definiert und dann 1983 dadurch, dass der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wurde.

Mit der Entdeckung des Josephson-Effekts (1962) und des Quanten-Hall-Effekts (1980) wurde es möglich, Spannungen und Widerstände mit bis dahin unerreichter Präzision zu messen; die größte Ungenauigkeit ergab sich dabei aus der Definition des Ampere. Daher legte man 1990 „konventionelle Werte“ für die Josephson-Konstante ${\displaystyle 2e/h}$ und die Von-Klitzing-Konstante ${\displaystyle h/e^{2}}$ als Standard-Referenzen fest und schuf so ein System „konventioneller“ elektromagnetischer Einheiten V₉₀, Ω₉₀…, die hochpräzise Messungen ermöglichten. Um das Nebeneinander von „konventionellen“ und SI-Einheiten zu beenden, wurde vorgeschlagen, die SI-Einheiten über ${\displaystyle e}$ und ${\displaystyle h}$ neu zu definieren.

Auf der 24. CGPM von 2011 beschloss man, künftig alle Basiseinheiten und damit alle SI-Einheiten überhaupt auf sieben physikalische Konstanten (darunter ${\displaystyle e}$ und ${\displaystyle h}$) zurückzuführen, denen feste Werte zugewiesen werden sollten. In der Folge wurden weltweit große Anstrengungen unternommen, die Zahlenwerte dieser Konstanten mit den bis zur Reform gültigen SI-Einheiten möglichst präzise zu bestimmen. Am 20. Mai 2019 trat die Reform in Kraft. Seitdem ist die Definition der Einheiten, mit Ausnahme der Sekunde, von deren Realisierung mit ihrer begrenzten Genauigkeit unabhängig („Definitionen für die Ewigkeit“).