Vielfachenmenge

Die Vielfachenmenge ist in der Mathematik die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl. Sie besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Also: ${\displaystyle \mathbf {V} _{a}={\Big \{}d\in \mathbb {N} _{0}{\Big |}\ a|d{\Big \}}}$ für ein ${\displaystyle a\in \mathbb {N} _{0}}$

Die Vielfachenmenge von 7 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch 7 ohne Rest teilbar sind, also aus den folgenden Elementen:

${\displaystyle \mathbf {V} _{7}=\{0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,...\}}$

Vielfachenmenge und kgV

Unter Verwendung der kgV-Funktion hat man für je zwei natürliche Zahlen ${\displaystyle m}$ und ${\displaystyle n}$ die folgende Gleichung:

${\displaystyle V_{m}\cap V_{n}=V_{\operatorname {kgV} (m,n)}}$.

Mächtigkeit

Die Anzahl der Vielfachen einer natürlichen Zahl, also die Mächtigkeit ihrer Vielfachenmenge ist abzählbar unendlich.

Literatur

• Harald Scheid: Zahlentheorie. 2. Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich 1994, ISBN 3-411-14842-X. 

Siehe auch

• Teilbarkeit
• Kleinstes gemeinsames Vielfaches
• Teilermenge

Weblinks

• Video: Die Vielfachenmenge. Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHHD) 2012, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/19845.

Einzelnachweise

1. ↑ Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff. 

Hinweise

1. ↑ Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.
2. ↑ Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.
3. ↑ Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.