Vielfachenmenge

Die Vielfachenmenge ist in der Mathematik die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl. Sie besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Also: $𝐕_{a} = {d \in ℕ_{0} | a | d}$ für ein $a \in ℕ_{0}$

Die Vielfachenmenge von 7 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch 7 ohne Rest teilbar sind, also aus den folgenden Elementen:

$𝐕_{7} = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ...}$

Vielfachenmenge und kgV

Unter Verwendung der kgV-Funktion hat man für je zwei natürliche Zahlen $m$ und $n$ die folgende Gleichung:

V_{m} \cap V_{n} = V_{kgV (m, n)}

.

Mächtigkeit

Die Anzahl der Vielfachen einer natürlichen Zahl, also die Mächtigkeit ihrer Vielfachenmenge ist abzählbar unendlich.

Literatur

Harald Scheid: Zahlentheorie. 2. Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich 1994, ISBN 3-411-14842-X.

Siehe auch

Weblinks

Video: Die Vielfachenmenge. Pädagogische Hochschule Heidelberg (PHHD) 2012, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/19845.

Einzelnachweise

↑ Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff.

Hinweise

↑ Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.
↑ Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.
↑ Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.

[2] Harald Scheid: Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim etc. 1994, S. 42 ff.

[1] Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.

[3] Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das ggT.

[4] Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.