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Tabla de cálculo de Gregor Reisch: Margarita Philosophica, 1503.
El algoritmo medieval era la técnica utilizada para realizar cálculos aritméticos básicos escribiendo cifras en forma de valor posicional y aplicando a los dígitos, un conjunto de reglas y acciones memorizadas. Se conoce como algorista a quien practica el algoritmo. Este sistema de notación posicional sustituyó en gran medida a los sistemas de cálculo anteriores que utilizaban un conjunto diferente de símbolos para cada magnitud numérica, como los numerales romanos, y en algunos casos requerían un dispositivo como un ábaco. La xilografía de la derecha muestra a Aritmética instruyendo al mismo tiempo a un algorista y a un abacista (representados inexactamente como Boecio y Pitágoras ). Hubo una fuerte competencia entre ambos sistemas desde la introducción del álgebra en Europa en el siglo XII hasta su triunfo en el siglo XVI.
Basándose en la aritméticaentera desarrollada en la India utilizando la notación de base 10, Al-Khwārizmī, junto con otros matemáticos del Islam medieval, documentó nuevos métodos aritméticos e hizo muchas otras contribuciones a la aritmética decimal (véase los artículos: Al-Juarismi. Éstos incluían el concepto de las fracciones decimales como una extensión de la notación, que a su vez condujo a la noción de punto decimal . Este sistema fue popularizado en Europa por Leonardo de Pisa, conocido actualmente como Fibonacci .
Etimología
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La palabra algoritmo deriva del latín medieval algorismus, forma latinizada del nombre del matemático persa Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (siglo IX). El término se difundió en Europa latina a raíz de la traducción al latín de su tratado sobre el sistema de numeración indio, conocido como Algoritmio de numero Indorum («Al-Khwarazmí sobre las cifras indias»).
Durante la edad media, algorismus no designaba un procedimiento general de cálculo, sino específicamente el 'arte de calcular con las cifras indoarábigas y con el sistema decimal posicional, en contraposición al cálculo con numerales romanos o con el ábaco. De esta acepción provienen el catalán algoritmo y el castellano algorismo, que en los textos medievales y renacentistas significaban principalmente «aritmética decimal» o «método de cálculo con cifras árabes».
Uno de los testigos más antiguos es el poema didáctico Carmen de Algorismo (siglo XIII) de Alexandre de Villedieu, que presenta el algoritmo como el arte de trabajar con las diez cifras indias: Empieza así:
Haec algorismus ars praesens dicitur, in qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris.
Traducido como:
"Este arte actual, en el que empleamos esas diez cifras indias, recibe el nombre de algorismus".
s.
Disputa entre abacistas y algoristas
La disputa entre abacistas y algoristas fue un conflicto intelectual, cultural y práctico que se desarrolló en Europa a partir del siglo XIII y se prolongó, con diferentes intensidades, hasta finales del siglo XVIII. Enfrentó dos sistemas de cálculo radicalmente diferentes: el de los abacistas, que utilizaban el ábaco o tablero de contar con fichas o jetones y mantenían el uso de los numerales romanos para la escritura, y el de los algoristas, partidarios de adoptar el sistema de numeración posicional indo-arábigo y de realizar.
Contexto: dos modos de cálculo
Durante la alta edad media, el cálculo en Europa occidental se basaba en dos pilares: la numeración romana, que no era posicional y dificultaba enormemente las operaciones escritas, y el ábaco, un instrumento que permitía manipular fichas o piedrecitas ( calcule ) en columnas que representaban unidades, decenas, centenas, etc. Este método era eficiente para sumas y restas, pero limitado y farragoso para cálculos más complejos..
La situación empezó a cambiar con la introducción en Occidente del sistema de numeración indo-arábigo, que incluía el cero y el principio de valor posicional. Figuras como el monje Gerbert de Aurillac (futuro papa Silvestre II) popularizaron parcialmente las cifras, pero sin que se comprendiese del todo la revolución que suponía el cero.
El punto de inflexión llegó en 1202, cuando Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, publicó su Liber abaci (Libro del ábaco o de cálculo). En esta obra, Fibonacci no defendía el uso del ábaco tradicional, sino que, paradójicamente, presentaba y defendía con entusiasmo el nuevo sistema indo-arábigo de cálculo escrito, dirigiéndose especialmente a los mercaderes y hombres de negocios de su época.
Los dos bandos
Los abacistas
Los abacistas eran los defensores del sistema tradicional. Utilizaban el ábaco de columnas y fichas para realizar operaciones, y empleaban los numerales romanos para grabar los resultados en documentos. Sus métodos estaban profundamente arraigados en la práctica cotidiana, especialmente en el comercio, y contaban con el apoyo de las autoridades y de la Iglesia, que veían con recelo la nueva numeración.
Las razones de su mantenimiento eran diversas:
Insertar párrafo
La lentitud en la difusión de los libros que contaban el nuevo sistema, que durante siglos sólo circularon como manuscritos.
El analfabetismo generalizado: la mayoría de la población no sabía leer ni escribir, por lo que el cálculo con fichas era más accesible.
La desconfianza institucional: en varias ciudades italianas, como Florencia en 1299, se prohibió el uso de las cifras indo-arábigas en contratos y documentos oficiales, argumentando que eran más fáciles de falsificar.
Los algoristas
Los algoristas' eran los partidarios del nuevo método.Su nombre deriva de algoritmo, término que proviene de la forma latinizada del nombre del matemático persa al-Khwarizmi ( Algoritmi ), autor de un tratado fundamental sobre el cálculo con cifras indias que fue traducido al latín en el siglo XII
Los algoristas defendían un cambio de paradigma: en lugar de manipular fichas en un tablero, proponían escribir los números con las nueve cifras (más el cero) y realizar las operaciones mediante reglas escritas. Este método era más rápido, más preciso y permitía una mayor abstracción. .
La disputa
La disputa no fue sólo técnica, sino ideológica y cultural. Los abacistas veían a los algoristas como disruptores que introducían elementos extranjeros (árabes, judíos) y ponían en cuestión la tradición. Los algoristas, por su parte, consideraban a los abacistas como anticuados y lentos..
La iconografía de la época dejó testigos de esa pugna. Una imagen famosa de la Margarita philosophica nova (principios del siglo XVI) representa a Pitágoras como abacista, con un ábaco, y Boethius como algorista, calculando con cifras indo-arábigas. En medio, la figura alegórica de la Aritmética decide la disputa a favor de los algoristas. .
Un testimonio directo de la lentitud del cambio es la reflexión de Simon Jacob (muerte en Fráncfort en 1564), que a pesar de reconocer algunas ventajas del ábaco para cálculos domésticos, admitía que para cálculos complejos era "a menudo embarazoso" y que el cálculo con cifras era muy superior.
Consecuencias y resolución
La victoria de los algoristas no se produjo de un día para otro. Los abacistas resistieron durante siglos, especialmente en ámbitos rurales y en la enseñanza elemental. La imprenta, a partir de mediados del siglo XV, fue un factor decisivo para la difusión masiva de los libros de cálculo algoritmo y para la fijación de la forma actual de las cifras.
Sin embargo, la disputa no se resolvió completamente hasta la Revolución Francesa de 1789. En ese momento, el ábaco fue prohibido en las escuelas y en la administración pública, lo que supuso la victoria definitiva del sistema de numeración indo-arábigo y del cálculo escrito en toda Europa.
Referencias
↑Real Academia Española. «algoritmo». Diccionario de la lengua española (23.ª edición).
↑Anderson, Marlow (2003). Sherlock Holmes in Babylon And Other Tales of Mathematical History. Mathematical Association of America. p.148-152.
12«Definition of ALGORITHM». Merriam-Webster Online Dictionary(en inglés). Archivado desde el original el February 14, 2020. Consultado el 14 de noviembre de 2019.
↑Oñate, Eugenio (2015). El aura de los números. p.58.
Bibliografía
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Alfred Holl: The earliest printed French, Dutch and English arithmetic textbooks. In: Rainer Gebhardt (ed.): Rechenkunst und Mathematik in der frühen Neuzeit (Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 31). Adam-Ries-Bund, Annaberg-Buchholz 2023, S. 21-48, ISBN 978-3-944217-53-6.
