Tras algunas experiencias iniciales con Gitan, Bruno Spaggiari fue contratado por Ducati en 1955, año en el que consiguió su primera victoria, en el circuito de Cosenza. Al año siguiente pasó a formar parte del equipo oficial de la Casa di Borgo Panigale, con el que obtuvo varios triunfos, entre ellos las 24 Horas de Montjuïc de 1957 junto a Alberto Gandossi. En 1958 fue promovido a la categoría Senior; durante esa temporada ganó el Campeonato de Italia de Velocidad en la clase 125 y logró su primera y única victoria en el Gran Premio de las Naciones, disputado en el circuito de Monza.
Su mejor temporada en el ámbito internacional llegó en 1960, cuando, tras abandonar Ducati para competir con MV Agusta, finalizó en la cuarta posición del campeonato mundial de 125 cc. Con la marca de Cascina Costa también consiguió el título italiano de 125 cc en 1964.
Después de que MV Agusta retirara sus modelos de 125 y 250 cc a finales de la década de 1960, Spaggiari pasó a competir con Benelli, aunque sus resultados fueron menos destacados. Posteriormente regresó a Ducati, donde participó en pruebas del Campeonato del Mundo con la Ducati monocilíndrica de 250-350 cc y con la Ducati 500 GP de dos cilindros. Con esta última obtuvo un podio en el Gran Premio de las Naciones de 1972.
En 1972 y 1973 terminó en segunda posición en las 200 millas de Imola. En la edición de 1972 perdió la victoria tras quedarse sin combustible cuando se encontraba cerca del final de la carrera, siendo superado por su compañero de equipo Paul Smart. Al año siguiente volvió a finalizar segundo, esta vez por detrás de Jarno Saarinen, que competía con Yamaha.
La temporada de 1974 fue la última como piloto profesional para Spaggiari. Tras retirarse de la competición, se dedicó inicialmente al comercio de motocicletas Ducati y posteriormente desarrolló actividades empresariales relacionadas con la venta de automóviles y el sector de la construcción.
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